Translations are my own. I have chosen to translate peshat (פשט) as "contextual meaning," which comes closest, in my view, to limning the complex semantic range indicated by the Hebrew. However, you should always read this phrase provisionally, since it is highly interpretive. For this reason I have always indicated in parentheses when the Hebrew uses the term peshat. Other common renderings of peshat are "literal," "plain," and "simple."

Rashi

וישמעו. יֵשׁ מִדְרְשֵׁי אַגָּדָה רַבִּים וּכְבָר סִדְּרוּם רַבּוֹתֵינוּ עַל מְכוֹנָם בִּבְ"רַ וּבִשְׁאָר מִדְרָשׁוֹת; וַאֲנִי לֹא בָאתִי אֶלָּא לִפְשׁוּטוֹ שֶׁל מִקְרָא וּלְאַגָּדָה הַמְיַשֶּׁבֶת דִּבְרֵי הַמִּקְרָא דָבָר דָּבוּר עַל אֳפַנָּיו:
There are many stories in Midrash and they have already been ordered in their appropriate places in Bereshit Rabbah and in the rest of the Midrash collections; I, however, am only concerned with the contextual meaning (peshat) of the Mikra [Scriptures] and for the aggadah which establishes the words of Scripture in a fitting manner.
Talmudic background: Shabbat 63a, Yevamot 11b & 24a ("a verse is never to be deprived of its contextual meaning"); Sanhedrin 34a ("one verse has several meanings; one meaning is not derived from several verses").
מקורות בבבלי: הש' שבת ס"ג א, יבמות י"א ב, כ"ד א (אין מקרא יוצא מדי פשוטו); סנהדרין ל"ד א (מקרא אחד יוצא לכמה טאמים; ואין טעם אחד יוצא מכמה מקראות).

Rashbam

(א) אלה תולדות יעקב - ישכילו ויבינו אוהבי שכל מה שלימדונו רבותינו, כי אין מקרא יוצא מידי פשוטו. אף כי עיקרה של תורה באה ללמדנו ולהודיענו ברמיזת הפשט וההגדות וההלכות והדינין ועל ידי אריכות הלשון ועל ידי שלושים ושתים מידות של ר' אליעזר בנו של ר' יוסי הגלילי וע"י שלש עשרה מידות של ר' ישמעאל והראשונים מתוך חסידותם נתעסקו לנטות אחרי הדרשות שהן עיקר ומתוך כך לא הורגלו בעומק פשוטו של מקרא. ...וגם רבינו שלמה אבי אמי מאיר עיני גולה שפירש תורה נביאים וכתובים, נתן לב לפרש פשוטו של מקרא. ואף אני שמואל ב"ר מאיר חתנו זצ"ל נתווכחתי עמו ולפניו והודה לי שאילו היה לו פנאי, היה צריך לעשות פירושים אחרים לפי הפשטות המתחדשים בכל יום. ועתה יראו המשכילים מה שפירשו הראשונים.
Those who love wisdom will reflect and understand what the rabbis taught us, that Scripture does not depart from its contextual meaning (peshat). Even though the essence of Torah comes to teach us and to make us aware by the hints of the peshat and the stories, and the laws and the rulings; and by means of the variants of language, and by means of the thirty-two hermeneutic rules of Rabbi Eliezer the son of Rabbi Yose the Galilean, and by the thirteen hermeneutic rules of Rabbi Ishmael. The early commentators, on account of their great piety, were occupied with leaning towards the expansive interpretations (derashot) that are the essence, and because of this they were not accustomed to the depths of the peshat of Scripture…Even our teacher Shlomo [Rashi], the father of my mother, illuminator of the eyes of the exiled—I argued with him and before him and he admitted to me that if he had the time, he would need to make different explanations according to the peshat approaches that are being innovated every day.
יבינו המשכילים כי כל דברי רבותינו ודרשותיהם כנים ואמתים. וזהו האמור במסכת שבת (דף ס"ג ע"א): הוינא בר תמני סרי שנין, ולא ידענא דאין מקרא יוצא מידי פשוטו. ועיקר ההלכות והדרשות יוצאין מייתור המקראות או משינוי הלשון, שנכתב פשוטו של מקרא בלשון שיכולין ללמוד הימנו עיקר הדרשה, כמו "אֵלֶּה תוֹלְדוֹת הַשָּׁמַיִם וְהָאָרֶץ בְּהִבָּרְאָם", ודרשו חכמים: "באברהם", מאריכות הלשון, שלא היה צריך לכתוב "בְּהִבָּרְאָם". עתה אפרש פירושי הראשונים בפסוק זה, להודיע לבני אדם למה לא ראיתי לפרש כמותם.
Those who are learned will understand that all the words of our rabbis and their interpretations are truthful and correct. This is what is stated in Tractate Shabbat [63a]: “I was eighteen years old and I did not know that the Scripture does not depart from its peshat.” And the essence of the law and the interpretations comes from extraneous readings or a change of language, because the peshat of Scripture is written in language such that it is possible to learn from it the essence of the interpretation, as in “This is the history of the heavens and the earth in their creation [be hibar’am], and the sages interpreted, “by Abraham” [be-Avraham], according to the variance of the language, because it is not necessary to write by their creation. Presently I will explain the interpretations of earlier commentators on this verse, to announce to people why I did not see fit to interpret as they did.
ואלה המשפטים - ידעו ויבינו יודעי שכל כי לא באתי לפרש הלכות אף על פי שהם עיקר כמו שפירשתי בבראשית, כי מיתור המקראות נשמעים ההגדות והלכות ומקצתן ימצאו בפירושי רבינו שלמה אבי אמי זצ"ל. ואני לפרש פשוטן של מקראות באתי ואפרש הדינים וההלכות לפי דרך ארץ. ואעפ"כ ההלכות עיקר, כמו שאמרו רבותינו: הלכה עוקרת משנה.
Those endowed with intelligence will know and understand that I do not come to explain laws although they are the essence, as I explained in Genesis, because excess readings are heard in stories and laws, and a few of them are to be found in the commentary of our teacher Shlomo [Rashi], the father of my mother, may the memory of the righteous be a blessing. But I come to explain the peshat of the texts and the rulings and laws can be [understood] according to decent behavior. Even so, the law are essential, as our rabbis said: law uproots teaching.

Ibn Ezra

כי שיקול הדעת הוא היסוד,
ולא נתנה תורה לאשר אין דעת לו,
והמלאך בין אדם ובין אלהיו הוא שכלו.
וכל דבר שהדעת לא תכחישנו,
כפשוטו ומשפטו נפרשנו,
ונעמידנו על מתכונתו.
ונאמין כי ככה אמיתו,
ולא נגשש קיר כעורים,
ולפי צרכינו נמשך הדברים,
ולמה נהפוך הנראים לנסתרים.
ואם יש מקומות שהם באמת נחברים,
ושניהם נאמנים ברורים,
מהם כגופות ומהם מחשבות,
כמלת בשר וערלת לבבות.
ובעץ הדעת סוד ינעם,
גם הדברים הם אמת כמשמעם.
The considered judgment is the foundation, For the Torah was not given to one who does not posses understanding,
And the intermediary between man and his God is his intellect.
And every matter that the intellect will not disavow—
In its simple and legal sense we will interpret it, And we will situate ourselves according to its form, And accept that this is its truth
And not grasp around like the blind for a wall, But according to our need we will draw out the words,
Because why should we turn the visible into the concealed?
But if there are places where they are truly attached,
And both are faithful and clear,
Both of the like of bodies and of thoughts, Like the circumcision of flesh and the circumcision of the hearts.
And in the Tree of Knowledge a secret will be pleasing,
These things too are truth according to their meaning.
Ibn Ezra, Introduction, con't.
,והדרך החמישית מוסד פירושי עליה אשית ,והיא הישרה בעיני ,נכח פני י״י
,אשר ממנו לבדו אירא .ולא אשא פנים בתורה, ואחפש היטיב דקדוק כל מלה בכל מאודי .ואחר כן אפרשנה כפי אשר תשיג ידי ,ובכל מלה אשר תבקשנה ,בפירוש המלה הראשונה תמצאנה ,(בראשית א׳:א׳)כפירוש שמים תמצאנו בפסוק הראשון .ועל זה המשפט כל הלשון ,ולא אזכיר טעמי אנשי המסורת ,למה זו מלאה, ולמה זו נחסרת ,כי כל טעמיהם כדרש הדרש הם
,כי הכותב פעם יכתוב המלה מלאה מבוארה .ופעם יחסר אות נעלם לאחוז דרך קצרה ,ואחר שידרשו טעם למלאים וטעם לחסרים ,יורונו איך יוכלו כתוב הסופרים ,(שמות ט״ו:י״ח)ומשה כתב בלא ו״ו י״י ימלך .(משלי ׳:כ״ב) ומעתיק משלי כתב בו״ו תחת עבד כי ימלוך ,ושנים רבות בין שניהם .רק לתינוקים טעמיהם טובים הם גם בפירושים הישרים ,אין צורך לתיקון סופרים
[.(במדבר י״א:ט״ו)כמו: ואל אראה ברעתי] ,ומתרגם התורה ארמית תרגם אמת .ובאר לנו כל נעלמת ,ואם דלק במקומות אחרי מדרשים .ידענו כי יותר ממנו ידע השרשים ,רק חפץ להוסיף טעמים אחרים .כי פשוטו יבינוהו אפילו הבערים ,שלא תרגמו: כבן אתון ,(בראשית מ״ט:י״א)כמו: עירה .(יחזקאל מ׳:ט״ו)שער האיתון – (בראשית מ״ט:י״א)ותרגם: בני בנין, ואתנו ,ובעבור הדרש, דרך הפשט איננה סרה ,כי שבעים פנים לתורה רק בתורות ובמשפטים ובחוקים ,מצאנו שני טעמים לפסוקים ,והטעם האחד כנגד המעתיקים, שהיו כולם צדיקים .נשען על אמתם בלי ספק בידים חזקים
,וחלילה חלילה מהתערב עם הצדוקים .האומרים כי העתקתם מכחשת הכתוב והדקדוקים ,רק קדמונינו אמת ,ודבריהם אמת ,וי״י אלקים אמת
ינחה עבדו בדרך האמת.
ורבותינו ז"ל אמרו שהיה יצחק כאשר נעקד בן שלשים ושבע שנים. ואם דברי קבלה נקבל. ומדרך סברא אים [או: אין] זה נכון.
The rabbis said: when Isaac was bound he was thirty-three years old. If this is by way of received tradition, then we shall accept it. But if by way of conjecture, [we accept it only] if it is correct.

Ramban

ונראה שהתורה הכתובה באש שחורה על גבי אש לבנה...שהיתה הכתיבה רצופה בלי הפסק תיבות, והיה אפשר בקריאתה שתקרא על דרך השמות, ותקרא על דרך קריאתנו בענין התורה והמצוה, ונתנה למשה רבינו על דרך קריאת המצות, ונמסר לו על פה קריאתה בשמות...כפי השימוש לבעלי הקבלה.
It appears that the Torah, which is written with black fire upon white fire…the writing was continuous without spacing between words, and it was possible in reading it that you read by way of [combined] names; or that you read by our way of reading in regard to the matters of the Torah and the commandments. It was given to Moses our Teacher by way of reading the commandments, and was transmitted to him orally how to read it by [combined] names…just as in the manner of the Kabbalists.
אבל אם תזכה ותבין סוד מלת בְרֵאׁשִית, ולמה לא הקדים לומר "אֱלקִים בָּרָּא בְרֵאׁשִית", תדע כי על דרך האמת הכתוב יגיד בתחתונים וירמוז בעליונים. ומילת בְ רֵ אׁשִ ית תרמוז בחכמה, שהיא ראשית הראשים, כאשר הזכרתי. ולכך תרגמו בתרגום ירושלמי בחכמתא.
But if you merit to understand the secret of the word bereshit ("in the beginning"), and why it does not precede and say “God created in the beginning,” know that by way of truth the text speaks of lower matters but hints at higher matters. The word bereshit hints at Wisdom, which is the beginning of beginnings, as I have mentioned. Thus the Targum Yerushalmi translates [it] be-chochmata, “with wisdom.”