אמרו חכמי קדם כי שנת החמה בתוספת חלק ממאה ועשרים על רביעית היום הנוספת על הימים השלמים.1חלק מק״כ ביום הוא חומש שעה שהוא רט״ז חלקים: ״חכמי הודו מוסיפים על רביע היום חומש שעה״ (פירוש ויקרא כה ט). וכן כתב בשלוש שאלות: ״אם תהיה שנתם [של הערלים] כשנת חכמי הודו, מהתחברות השמש עם כוכבי המזלות עד שובה אל המחברת, הנה יוסיף על רביעית היום חומש שעה״ (עמ׳ א-ב). וחכמי פרס אמרו כי התוספת חלק ממאה וחמשה עשר ביום.2״חכמי פרס אומרים כי התוספת חלק ממאה וחמשה עשר ביום״ (המולדות, תקופת השנים, עמ׳ רמ). חלק מקט״ו ביום קרוב לרביעית שעה: ״אם שנתם [של הערלים] כשנת נבוני פרס, שתחלתה מנקודה בגלגל שמוצקו יוצא ממוצק הארץ, עד שובה אל הנקודה, הנה יוסיף על רביעית היום קרוב מרביעית שעה, כי תהלוכות מקום גובה השמש יתר מתהלוכות כוכבי המזלות״ (שלוש שאלות, עמ׳ ב). וחכמי כשדים אמרו כי התוספת חלק ממאה ושבעים ביום. וחכמי יון אמרו כי החסרון מרביעית היום חלק משלש מאות ביום.3״תלמי וחביריו אומרים כי יחסר חלק משלש מאות ביום״ (פירוש ויקרא כה ט). והאחרונים אמרו, והם רבים, כי החסרון חלק ממאה וששה ביום.4״חכמים גדולים מישמעאל אמרו אחריו, כמו יחיי בן אבו מנצור וכמו אל מרדזי וכמו אבן אל מקפע ואל כתאני וג׳האלה, הסכימה דעתם כי החסרון חלק ממאה וששה ביום״ (ספר המולדות, תקופת השנים, עמ׳ רמ). ויש אומרים חלק ממאה ועשר ביום.5״חכמי ישמעאל דקדקו ומצאו שיחסר חלק ממאה ועשר ביום״ (הטעמים, נוסח א, שער ב, עמ׳ 44). ובפירושו לויקרא כה ט כתב: ״חכמי המזלות לא יכלו עד הנה להוציאה [שנת החמה] לאור. כי חכמי הודו מוסיפים על רביע היום חומש שעה. ותלמי וחביריו אומרים כי יחסר חלק משלש מאות ביום. והוא קרוב ממהלך העבור. והבאים אחריו אמרו חלק ממאה ושש, ואחרים מאה ועשר, ואחרים מאה ושלשים, גם מאה ושמונים. כי יש מי שהוא שנתו להשלמת המזלות מנקודה נראית. ויש מנקודת הגלגל הנטוי לימין ולשמאל. ואנחנו צריכים לקבלה״. Eastern scholars1 These are Hindu scholars (commentary to Leviticus 25:9). said that the solar year has an excess of 1⁄120 of a day, beyond the ¼ of a day that is in addition to the number of full days (365).2 Thus a solar year is 365 + ¼ + 1⁄120 days, or 365 days, 6 hours, and 12 minutes, approximately 365.2583 days. Persian scholars said that the excess is 1⁄115 of a day.3 According to the Persian scholars a solar year is 365 + ¼ + 1⁄115 ~ 365.2587 days. Chaldean scholars said that the excess is 1⁄170 of a day.4 365 + ¼ + 1⁄170 ~ 365.2559 days. Greek scholars said that the solar year is deficient by ⅓00 of a day from ¼ of a day.5 365 + ¼ – ⅓00 ~ 365.2467 days. This value for the solar year was obtained by Hipparchus about the year 135 b.c.e. (Almagest iii, 1, p. 137; see Evans, p. 209). Recent scholars, and they are many, said that the deficiency is 1⁄106 of a day;6 These are certain Arab scholars (Sefer haMoladot, p. 240). According to their calculations a solar year is 365 + ¼ – 1⁄106 ~ 365.2406 days. others say 1⁄110 of a day.7 Other Arab scholars (Sefer haTa‘amim ii, p. 44). Thus a solar year is 365 + ¼ – 1⁄110 ~ 365.2409 days.
ואלה המוסיפים גם הגורעים קרובים אל האמת. כי שנת המוסיפים היא מנקודת הגלגל שמוצקו רחוק ממוצק הארץ.6״מוצק גלגל השמש רחוק ממוצק הארץ, שהוא מוצק גלגל המזלות״ (העיבור, סוד העיבור, דף י עמ׳ א). וזאת השנה קרובה ממחברת כוכב עליון אל מחברתו פעם שנית.7״חכמי הודו אינם חוששים למחברת שני הגלגלים, רק שנתם הוא מהתחבר השמש עם כוכב עליון עד שובה פעם אחת [אחרת?] אל מחברתו״ (הטעמים, נוסח א, שער ב, עמ׳ 44) והנכון להיות התוספת חלק ממאה וחמישים. וזאת היא שנת חכמי משפטי המזלות. ושנת הגורעים מנקודת מחברת העגולות הגדולות,8 ״טעם השנה, שוב השמש אל נקדת מחברת שני הגלגלים הגדולים ששם תחלת הצפון״ (העולם, עמ׳ 9). ובספר הטעמים, נוסח א, שער ב (עמ׳ 44) כתב: ״יש מי שישים תחלת שנתו מרגע הכנס השמש בתחלת מזל טלה שהוא במחשבת הלב, והטעם בהכנסה אל מחברת שני הגלגלים הגדולים, אז ישתוה היום והלילה.״ או כפי מרחק השמש, וזאת היא שיצטרכו אליה כל האדם. והחסרון קרוב מחלק ממאה ושלשים ביום.9 ״שנת החמה באמת שיגרע יום בק״ל שנים״ (העיבור, סוד העיבור, דף ט עמ׳ ב). בספר המולדות ראב״ע סיים שהחסרון חלק מתשעים וששה ביום: ״האמת שהוא בדוק ומנוסה מהיום יותר ממאתים שנה, ולא נשתבש בו אפילו חלק אחד, שתהיה בין תקופה לתקופה פ״ו מעלות גם ט״ו חלקים ((86º15')÷60=23/96=1/4-1/96) (עמ' רמ). עוד כתב בספר העיבור: ״הנה תמה גדול, כי הנה זה יוסף על רביעית היום וזה יחסר. והנה יבוא בס׳ שנים קרוב מיום לפי שקול הדעת. והלא יכול לבדוק בזה הקל שבקלים, ואף כי אלו החכמים שהיו חכמי המדות ודקדקו כהוגן. והנה אגלה לך הסוד הזה, ושים לבך לדעתו. דע, כי שנת השמש תתחלק לשלשה חלקים. החלק האחד, מעת היות השמש החלק ראשון ממקום מחברת השנים גלגלים הגבוהים, ואז ישתוה היום עם הלילה. וזאת היא שנת תלמי וחכמי ישמעאל. והחלק השני, כנגד נקודה בגלגל השמש, שמוצקו רחוק ממוצק הארץ, וזאת היא שנת פרס. גם יש בחכמי ישמעאל מונים כן. והחלק השלישי, הוא מעת התחברות השמש עם כוכב אחד ממחנה המזלות, וזאת היא קרובה לחכמי הודו. והאמת שהוא חלק בק״נ״ (סוד העיבור, דף ח עמ׳ א). רבי יוסף טוב עלם בספרו צפנת פענח (חלק ב, עמ׳ 36) גרס כאן: ״חלק ממאה ושלשים ואחד ביום״. וכן מצינו חשבון זה בספר העולם לראב״ע (עמ׳ 10): ״הנכון כפי אמנתי שהוא [הגרעון] חלק מקל״א״. וכן בספר הטעמים, נוסח א, שער ב (עמ׳ 44): ״האמת כי החסרון הוא חלק ממאה ושלושים ואחד״. Both those who add and those who subtract are close to the truth. According to those who add, a year is relative to a point on that sphere whose center is distant from the earth’s center.8 That is, from a point on the solar sphere. The sun’s sphere is eccentric with its center slightly removed from the center of the earth. This opinion for the length of a solar year is that of the Persian scholars (Shalosh She’elot, p. 2). Such a year is called an “anomalistic year,” and is defined (geocentrically) as the average interval between successive passes of the sun through its perigee (the point in the sun’s orbit that is closest to earth). The current approximation for an anomalistic year is 365 days, 6 hours, 13 minutes, and 53 seconds, or 365.2596 days. Such a year is approximately the span of time from the conjunction of the sun with a fixed star to its conjunction a second time.9 This was the view of the Hindu scholars (Shalosh She’elot, pp. 1–2). Such a year is called a “sidereal year,” and is defined as the time required for the sun to complete one revolution around the earth, measured relative to the fixed stars (sidereal). The current approximation for such a sidereal year is 365 days, 6 hours, 9 minutes, and 9 seconds, or 365.2564 days. The correct excess is 1⁄150.10 According to Ibn Ezra a sidereal year is 365 + ¼ + 1⁄150 ~ 365.2567 days. This is a year as defined by astrologers. According to those who subtract from ¼ of a day, a year is relative to a point of intersection of the two great circles (an equinoctial point), or when the sun is at its farthest point [north or south] (a solstitial point).11 This is a year according to Greek and Arab scholars. Such a year is called a “tropical year” (or “equinoctial year”), and is defined as the interval of time between successive vernal equinoxes. This period of time is currently approximated as 365 days, 5 hours, 48 minutes, and 46 seconds, or 365.2422 days. This is the year that is needed for all people.12 The equinoxes and solstices determine the seasons for agriculture and all weather related endeavors. Thus if one of the larger values was used for a solar year, over time the seasons would drift, occurring later and later relative to an agricultural based calendar, and leading to confusion among the population. The defect is approximately 1⁄130 of a day.13 According to Ibn Ezra, a tropical year is 365 + ¼ – 1⁄130 ~ 365.2423 days. In Sefer haMoladot (p. 241), Ibn Ezra sets the value for a tropical year as 365 days, 5 hours, and 49 minutes, approximately 365.2424 days.
ובאה המחלוקת בעבור תנועת כוכבי גלגל המזלות. כי הקדמונים אמרו כי התנועה מעלה אחת במאה שנה.10 ״הקדמונים אמרו, ובטלמיוס עמהם, כי יתנועעו [כוכבי גלגל המזלות] למאה שנה מעלה אחת״ (הטעמים, נוסח א, שער ב, עמ׳ 44). והאחרונים אמרו בששים ושש שנים.11 ״המדקדקים אחריהם מצאו כי תנועת מעלה אחת לששים ושש שנים״ (הטעמים, נוסח א, שער ב, עמ׳ 44). ויש אומרים בשבעים שנה.12 ״הנכון שהתנועה [מעלה אחת] לשבעים שנה״ (הטעמים, נוסח א, שער ב, עמ׳ 45). וכן כתב בטעמים, נוסח ב: ״מצאנו שהוא [גלגל המזלות] מתנועע ממערב אל מזרח מעלה אחת בשבעים שנה״ (עמ׳ 2). וכלי הנסיון עשוים בדרך קרובה, כי לא יוכלו לחלק המעלות על שניים במעשה ידי אדם.13 ״אין יכולת בידי האדם להבין חלקים ראשונים ואף כי שניים״ (העיבור, סוד העיבור, דף ח עמ׳ ב). ובספר העולם כתב: ״הכלים העשוים לדעת בהן גבהות השמש בחצי היום, אם היו מדוקדקים היטב, יוכלו להוציא בהם הראשונים ולא השניים״ (עמ׳ 9). ויש אומרים כי בשתי נקודות המחברת שתי עגולות קטנות, על כן התנועה פעם עולה פעם יורדת.14 ״דע, כי מחלוקת גדולה בין חכמי המזלות בעלי הראיות ובין חכמי המזלות בעלי המשפטים והצורות. כי אנשי הצורות אומרים כי סדני הגלגל יעלו וירדו. ואחרים אמרו שיש גלגל קטן במקום מזל טלה ומאזנים שיתגלגל לצפון ולדרום״ (העיבור, סוד העיבור, דף י עמ׳ א). אלו דברי ראב״ח: ״חכמי הודו וכל יושבי פאת דרום והקדמונים מחכמי כשדים וכלדיים היה להם בככבים דעת אחד, והם סוברים שככבי שבת אינם מקיפים את כל הרקיע, אבל הם מתקדמים ומתאחרים שמנה מעלות מאופן המזלות למזרח ולמערב. והגורם למהלך הזה היה קוטב אופן המזלות, שהוא סובב על עגלה קטנה שמונה מעלות מאופן המזלות למזרח ולמערב. והקוטב מקיף את העגלה באלף ושש מאות״ (צורת הארץ, שער י, עמ׳ 196-197). והנה אין יודע באמת שנת החמה. ועתה אשוב לחפש על שנת התורה. The disagreement arose due to the movement of the fixed stars in their sphere.14 The fixed stars appear to revolve slowly from west to east about the poles of the ecliptic. This revolution is called “precession.” Because of precession, the sun must travel a little farther to return to the same star position than to return to the same equinoctial point. Hence a sidereal year is slightly longer than a tropical year. There is disagreement as to the rate of precession, which in turn leads to the disagreement as to the length of a sidereal year. For the ancients said that this movement is one degree in a hundred years;15 This is the rate given by Ptolemy in Almagest vii, 3 (p. 338). Assuming that a tropical year is 365.2422 days, the length x of a sidereal year would follow from the proportion 360.01 ק 360 = x ק 365.2422, or x ~ 365.2523 days. later scholars said in 66 years;16 This rate was given by the ninth-century Arab astronomer Al-Battani (Evans, p. 275). Hence a sidereal year is (360 + 1⁄66) ק 360 = x ק 365.2422, or x ~ 365.2576 days. some say in 70 years.17 This rate was given by another ninth century Arab astronomer, Ibn Yunus (Evans, p. 279). So a sidereal year is (360 + 1⁄70) ק 360 = x ק 365.2422, or x ~ 365.2567 days. The currently accepted rate of precession is about one degree in 72 years, or 50 seconds per year. This would set a sidereal year at approximately (360 + 1⁄72) ק 360 = x ק 365.2422, or x ~ 365.2563 days (see note 9). The instruments for examination are only approximate, for it is not humanly possible to divide the degrees into seconds. Also, some say that at the two equinoctial points there are two small circles, therefore the motion sometimes advances and sometimes recedes.18 This refers to the system of Thabit ibn Qurra (ca. 824–901 C.E.) and his “Theory of Trepidation.” This theory was meant to explain two phenomena: (1) a decrease in the obliquity of the ecliptic, and (2) a variability of the rate of precession. The idea was that the ecliptic rotated on two circles at the equinoctial points in the sphere of fixed stars, causing the stars to advance (“accession”) or recede (“recession”) with respect to the equinoxes. For a full explanation of trepidation see Evans, pp. 274–280. Thus no one knows the exact length of a solar year. I now return to investigate a year according to the Torah.
אמר יהודה הפרסי כי שנות ישראל היו שנות החמה, בעבור שמצא המועדים בימים ידועים. כי הפסח באביב השעורים (שמות לד יח), ושבועות בקציר (שם לד כב), וסכות באסיף (דברים טז יג).15 ״אמר רבי יהודה הפרסי כי ישראל היו מונים כפי שנות החמה כמשפט הערלים. וראיתו ׳ושמרת את החקה הזאת למועדה׳ (שמות יג י), כי שנת לבנה איננה שוה. כי ימי החריש והקציר תלוים בהליכת השמש לבדו כפי נטותה לצפון או לדרום״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ ע). בספר העיבור כתב: ״יהודה הפרסי חבר ספר, ואמר כי שנות ישראל היו מחשבין לחמה, בראותו כי לא מצא ראיה על שנת הלבנה כמה חדשים היא, ואם לא שחשבון הלבנה הוא הנקבע, ומי אמר לנו שנספור ל׳ יום, ואם נקבל עדות החדש מפי גרים ונשים ואב ובן, ואצל מי יעידו העדים והנה ישראל בכל עיר ועיר, וראית הלבנה תשתנה בכל מדינה ומדינה״ (סוד העיבור, דף ח עמ׳ א). והנה מה יעשה, כי משה לא פירש כמה היא השנה?16 ״יהודה הפרסי אמר כי ישראל היו מונים בחשבון השמש. ואילו היה זה נכון, הנה לא פירש משה מהלך שנה תמימה, כי חכמי המזלות לא יכלו עד הנה להוציאה לאור״ (פירוש ויקרא כה ט). ומה יעשה במלת ״חדש״, כי מה יתחדש בשמש? והערלים, בעבור היות שנותם שנות השמש, ומצאו בשנה תמימה שנים עשר חדשי הלבנה, חלקו ימות השנה על שנים עשר להיות זה המספר קרוב מחדשי הלבנה, ועלה חדש אחד שלשים וחדש אחד שלשים ואחד.17 ״דע, כי אין לשמש חדש ולא אל הלבנה שנה, רק השנה תלויה בשמש לבדה. וכשבקשו המחשבים חדשים בחשבון הלבנה לא מצאו קרוב אל שנת החמה כי אם י״ב חדשים. וכן עשו הגוים בעבור כי שנתם הוא שנת החמה. ומצאו בשנת החמה י״ב לבנות, חלקו ימי השנה על י״ב, להיות חדשיהם קרוב מחדש הלבנה. על כן ל׳ יום חדש אחד, ויש מהם ל״א. ואף על פי שקבעו חדש אחד קטן בעבור מהלך השמש שהוא הרבה, רק עשו יותר ממה שהיה ראוי״ (העיבור, שער ב, דף ז עמ׳ א). Judah the Persian19 Mentioned by Ibn Ezra in his Commentary to the Pentateuch and elsewhere. Nothing is known of this scholar. (See Encyclopedia Judaica, second edition, vol. 11, p. 505.) said that the years used by Israel were solar years, because he found the festivals were on fixed dates: Passover when the barley ripens (Exodus 34:18), Pentacost at reaping time (ibid. 34:22), and Tabernacles at harvest time (Deuteronomy 16:13). However, what can be done since Moses did not specify the length of a year?20 Since the Bible does not specify the exact length of a solar year, the Karites are left with the matter being undecided. This will also affect determination of the festivals. Also, how will he explain the use of the Hebrew term “hodesh” (new) for “month,” for what is renewed relative to the sun? The uncircumcised (Christians), because their years are solar years and they found that a full year contains twelve lunations, divided the days of the year into twelve parts, for this number is closest to the number of lunar months. The result is that some months are 30 days and some months are 31 days.21 Here Ibn Ezra accounts for the division of a year into twelve parts, even if one uses a solar calendar. However, the term “hodesh” would not be appropriate for such solar months.
גם אמר יהודה הפרסי כי שנות נח היו שנות החמה, בעבור שמצא ״בשנת שש מאות שנה לחיי נח״ (בראשית ז יא) בא המבול, ואחר כך אומר ״באחת ושש מאות שנה״ (שם ח יג).18 ראיתו היא כפי מה שכתב ראב״ע להלן (שער א): ״ראשית שנת כל אדם מרגע הולדו, ובשוב השמש אל הנקודה הראשונה שהיתה שם בתחלה תעלה לו שנה תמימה״, כלומר, שמחשבים שנות חיי האדם לפי שנות החמה. וכן כתב רבינו סעדיה גאון (רס״ג): ״הרי מנין הכתוב כאן הוא לימי נח, וידוע שחיי בני אדם נמנים לפי שנות השמש, כימיהם של כל הדברים הגדלים כגון העצים וזולתם״ (פירוש בראשית, פרשת נח, עמ׳ 342). על כן במספר החדש תוספת עשרה ימים, כי זה המספר קרוב לתוספת שנת החמה על שנת הלבנה.19 ״יש בין שנת הלבנה לשנת שמואל י׳ כ״א ר״ד (10 ימים, 21 שעות, 204 חלקים)״ (העיבור, שער ב, דף ה עמ׳ א). וזה המספר סותר דבריו, כי הנה הוא מודה כי החדש הוא ללבנה. ועוד אמר כי מצאה מנוח התבה אחר חמשה חדשים (שם ח ד), וכתוב שהיו ״חמשים ומאת יום״ (שם ח ג). והוצרך הגאון לשום תחלת שני נח מתשרי.20 ״הגאון״ סתם בלשון ראב״ע הוא לפי הרוב רבינו סעדיה גאון. ואלו דבריו: ״היתה השנה ההיא מעוברת ומרחשון וכסלו שניהם מלאים. וכשאנו מתחילים למנות מי״ז במרחשון יהיה בסך הכל י״ד ממרחשון, כסלו ל׳, טבת כ״ט, שבט ל׳, אדר ראשון ל׳, ומאדר שני י״ז, שהם ק״נ יום בדיוק״ (פירוש בראשית לרס״ג, פרשת נח, עמ׳ 341-342) אבל ראב״ע השיג עליו: ״האומר כי בחשבון העבור היה עושה, וישים ׳בחדש השני׳ (בראשית ז יא) מרחשון, ותהיה השנה שלמה [לא דבר נכונה]. ולמה כל זה״ (פירוש הרגיל לבראשית ח ג). בשיטה אחרת לבראשית ז יא (עמ׳ קפא) הסביר: ״בחדש השני — הפשט שהוא אייר. ואם אמרנו שהוא מרחשון, לא יועילנו. כי לא יתכן להיות חדשי הלבנה כלם שלמים״. משמע שלדעתו, בשנה מעוברת אין לעשות את החדשים מרחשון, כסלו, ואדר א׳ כולם מלאים. וכן מצינו דעת חז״ל במסכת שבת פז ב. אולם, בספר העיבור (דף ב עמ׳ א) כתב ראב״ע שאפשר להיות שלשתם מלאים. וכן מצינו ברמב״ם, משנה תורה, הלכות קידוש החודש, פרק ח הלכה ח. ואולי היינו רק על פי סוד העיבור, ואינו כן לפי סיבוב הלבנה. ואין צורך, כי גם בחדשי שנת החמה יהיה המספר רב מהכתוב בשני ימים.21 ״האומרים כי הנה מצאנו מאה וחמשים יום חמשה חדשים, וזה לנו לאות שהם חדשי חמה, והנה לא דברו נכונה על דבריהם, כי שנים ימים יחסרו״ (פירוש בראשית ח ג). ראב״ע, בפירושו הרגיל לבראשית (ח ג), לא הכריע בעניין המבול אם התורה מנתה את השנה כפי שנות החמה או כפי שנות הלבנה. אולם בשיטה אחרת לבראשית ז יא (עמ׳ קפב) כתב: ״הנכון בעיני כי המספר כדרך שנת פרס או שנת מצרים שיעברו חדש אחד בתוספת חמשה ימים״. לפי דבריו, נכון החשבון שחמשה חדשים של שלושים יום לכל חודש עולה חמשים ומאת יום. ואלו היה נח מחשב שנות החמה, לא ייטיב ולא ירע.22 ״אפילו היה כתוב כי נח היה חשבונו על החמה, או תחלת השנה מתשרי, לא נתנו המועדים על ידי נח״ (פירוש הרגיל לבראשית ח ג). וכן כתב בשיטה אחרת לבראשית ז יא (עמ׳ קפב): ״זה לא יזיק אם חשב נח חשבונו באיזה חשבון שהיה, וחשבוננו על יד משה ומפיו שמעוהו האבות והעתיקוהו, וחדשיו ללבנה״. על כן נחפש שנת התורה ממשה או מפי הקדושים המעתיקים. והנה נחל מהם. Judah the Persian also said that the years referred to in the story of Noah were solar years, since he found that the Deluge commenced “in the six-hundredth year of Noah’s life” (Genesis 7:11), and it subsequently states “in the six-hundredth and first year” (ibid. 8:13).22 The duration of the flood is measured relative to the age of Noah, and a person’s age is based on solar years, as are all living things (cf. note 69). Therefore the years referred to in the story of Noah must be solar years. For this reason an additional ten days were added to the number of months,23 The Deluge commenced on the seventeenth day of the second month (Genesis 7:11). The earth dried and Noah exited the Ark one year later on the twenty seventh day of the second month (ibid. 8:14). Thus Noah remained in the Ark one full year and an additional ten days. for this number is approximately the excess of a solar year over a lunar year.24 A solar year is approximately 365 days while an ordinary lunar year (12 months) is approximately 354 days, a difference of about eleven days. But this figure contradicts Judah the Persian’s own words, since he now admits that a month is based on the moon. He also said that the Ark came to rest after five months,25 The rain began on the seventeenth of the second month (Genesis 7:11) and the Ark came to rest on Mount Ararat on the seventeenth of the seventh month (ibid. 8:4), a span of five months. a total of “one hundred and fifty days” (ibid. 8: 3). 26 From this Judah the Persian again derived that the years enumerated in the Noah story are solar, because in a lunar calendar five months would consist of approximately 5 ׳ 29.5 = 147.5 days, less than 150 days. Because of this problem, the Gaon (Rabbi Saadia)27 Rabbi Saadia ben Yosef Al-Fayyumi (892–942) was Gaon of the academy at Sura. was forced to set Tishre as the beginning of Noah’s years.28 Rabbi Saadia Gaon disagreed with Judah the Persian and was of the opinion that the months recorded in the Noah story were lunar months. To resolve the seeming contradiction between five months and 150 days, Rabbi Saadia said that the months used in the story of Noah were numbered from Tishre, and the year of the Deluge was a leap year with Marheshvon and Khislev both full months. Hence we have 14 days of Marheshvon, 30 days of Khislev, 29 days of Tevet, 30 days of Shevat, 30 days of Adar i, and 17 days from Adar ii, a total of exactly 150 days. In his Alternative Commentary to Genesis (7:11), Ibn Ezra criticizes Rabbi Saadia’s solution by claiming that a year cannot have so many consecutive full months of thirty days. But this is not necessary,29 Such a solution is not necessary to counter Judah the Persian. for even according to the months of a solar year (1⁄12 of 365 days), the count would be two days longer than what is recorded in Scripture.30 5 ׳ (1⁄12 ׳ 365) = 152+ days, more than the 150 days stated in Scripture. Ibn Ezra’s resolution of the seeming contradiction (150 days verses five months) is given in his Alternative Commentary to Genesis (7:11): The months in the story of Noah are solar, but based on a calendar similar to that of the Egyptians, where eleven months of the year are thirty days long and one month has 35 days. So five standard months would be 5 ׳ 30 = 150 days. Even if Noah counted by solar years, it would be of no consequence.31 It is of no importance how Noah calculated the year, for our laws are based on the teachings of Moses. Hence, we must search for the Torah’s year from Moses (the Pentateuch) or from the holy scribes (the Rabbis). We will begin with them.
והנה מצאנו תקופת23 ״תקופה״ במשמעות: ״תשובת החמה אל עצם מקומה מאופן המזלות בתחלת המולד או המאורע״ (ראב״ח, חשבון מהלכות הכוכבים, שער יט, עמ׳ קו). שמואל בלי תוספת או חסרון רביעית יום.24 ״שנת שמואל היא שנת החמה, והוא אמר שהיא שס״ה יום ורביע יום בלא תוספת ומגרעת״ (העיבור, שער ב, דף ה עמ׳ א). דברי שמואל נמצאים בתלמוד בבלי: ״אמר שמואל… ואין בין תקופה לתקופה אלא תשעים ואחד יום ושבע שעות ומחצה״ (עירובין נו א). בכיפול ארבעה עולה שנה שלימה שס״ה ימים ושש שעות. וגם נמצאת ברייתא המיוחסת לשמואל, ושם שונים: ״חמה מהלך את המזל לשלשים יום וה׳ שעות גדולות (שעה גדולה מכילה שתי שעות רגילות מכ״ד) ורביע. נמצא גומר לי״ב מזלות בשס״ה ימים ורביע יום, שהן הי״ב חדשי השנה״ (פרק ה, עמ׳ 32). והיתה בימיו קרובה אל האמת, ועשה חשבון עולה לתלמידים.25 ״אל תחוש לשעה ותפ״ה לחשבון תקופת שמואל, וידענו כי לא נעלם ממנו זה, רק תפש דרך קרובה בזמנו לאנשי דורו״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עג). כמו כן כתב בספר העיבור: ״יתכן ששמואל ידע זה, ותקן זה בדרך קרוב לאנשי דורו, כי אין יכולת בידי אדם להבין חלקים ראשונים, ואף כי שניים״ (שער ב, דף ח עמ׳ א-ב). ראב״ח כתב קצת שונה, ואולי זוהי כוונת ראב״ע אצלנו: ״החלק השלישי הם הנקראים מלמדי חכמת החזיון אומרים מדת שנת החמה היא רביע יום שלם על שס״ה, ואמר עליהם בטלמיוס… לא הטריחו עצמם לחקור עליו…כי לא היה רצונם להעמיד הדבר על בוריו אלא ללמד את העם ענין החקירה וצורת המהלך, ופעם אחת לתלמיד מספיק לו בבדיקה לדעת הענין וללכת אל הדרך, ומפני זה אתה מוצא בחשבונם קירוב וטעות״ (העיבור, מאמר ג שער א, עמ׳ 78). מה שכתב ראב״ע שבזמן שמואל תקופתו הייתה ״קרובה אל האמת״, מוסבר מדברי רבי שמעון בן צמח דוראן (רשב״ץ): ״לפי שבתקופת שמואל יש יתרון שעה ותפ״ה חלקים, אם כן תתרחק תקופת שמואל ותתאחר מתקופת רב אדא במחזור אחד שעה ותפ״ה. בשני מחזורים שתי שעות תתק״ע… וברע״ב מחזורים שיש מבריאת עולם קרוב לי״ז ימים. וזהו סיבת המרחק הגדול אשר בין שתי התקופות בזמנים אלו. ואף על פי שלא נמצא כל כך, כי לפי זה היה המרחק י״ז ימים, ואנו לא נמצא כי אם עשרה ימים או קרוב, הסיבה בזה כי שמואל הקדים תקופתו לתקופת רב אדא ז׳ ימים. כי רב אדא עושה אותה ט׳ שעות תרמ״ב חלקים לפני מולד ניסן, ושמואל עושה אותה ז׳, ט׳, תרמ״ב לפני מולד ניסן. ומפני שקדמה תקופתו לפני תקופת רב אדא ז׳ ימים, על כן אין המרחק ביניהם כי אם עשרה ימים. ואילו התחילו בשוה ליל ד׳ ט׳ תרמ״ב קודם תקופת (מולד?) ניסן, היה המרחק ביניהם י״ז ימים בקירוב, מפני שעה ותפ״ה היתרים. ובימי שמואל שתיקן זה היו שתי התקופות בשוה בזמן אחד בקירוב, מפני הקדימה הזאת שהקדים ז׳ ימים לתקופת רב אדא. והמחשבים השתי התקופות לא היה הבדל ביניהם, כי אלו מתחילים ז׳ ימים קודם אלו, והשעה ותפ״ה היו נבלעים באותם ז׳ ימים. אחר כן הוסיפה תקופת שמואל בכל מחזור על תקופת רב אדא שעה ותפ״ה מכל אותן מחזורים שהיו מאותו זמן שתיקן שמואל תקופתו עד הזמן הזה, ונתקבצו השעות וחלקיהן עד שנמצא שיש בין תקופה לתקופה קרוב לי״א יום״ (ספר תשב״ץ, חלק א, סימן קח, עמ׳ רמה-רמו, וראה הערות המהדיר שם). עוד יש לומר שלדעת ראב״ע, משך השנה הולך ומתמעט מיעוט קטן. ראה דברי אריה ליב ליפקין בסוף ספר ברייתא דשמואל הקטן (מהדורתו), עמ׳ 44: ״כתבו האחרונים, וכן הרגישו בזה התוכנים האחרונים, כי משך השנה הולך ומתמעט מיעוט קטן מאוד, רק במשך הזמן מתקבץ המיעוט לאיזה חשבון״. כאשר עשה בברייתא, שלא חשב שבעים ושלושה חלקים26 ״השעה היא אלף ושמונים (1080) חלקים״ (העיבור, ראשית שער א). שהם נוספים על שתי שלשיות שעה בחדש הלבנה.27 ״החדש כ״ט יום וי״ב שעות ושתי ידות שעה גם שתי שלישיות עשירית שעה וחצי תשיעית ששית עשירית השעה, והם תשצ״ג חלקים״ (העיבור, ראשית שער א). בברייתא דשמואל שבידינו שונים: ״הרוצה לידע מולד לבנה יחשוב מששבו חמה ולבנה כמה שנים, ויתן ד׳ ימים וארבע שעות גדולות לכל שנה ושנה, ומוציא את השעות בימים, י״ב שעות לכל יום, ויכלול השעות עם הימים. ואף שנים עיבורים יחשב כמה עיבורים באותן השנים, ויתן לכל חדש וחדש יום ומחצה ושליש שעה גדולה. ויוציא את מנין הימים והשעות מנין מצטרף ויכללם עם מנין של ד׳ ימים וד׳ שעות, ויוציאם ז׳ ז׳, והמותר יחשוב מתחלתו ליל ד׳, והיכן שכלה שם הלבנה מתחדשת״ (פרק ה, עמ׳ 29). ראב״ע העיר על ברייתא זו: ״אמרה הברייתא, הרוצה לידע מקום (מולד?) הלבנה יחשוב שנת העולם ויעשה מהם חדשים, ויתן לכל חדש כ״ט יום וחצי ושתי ידות שעה, שהם תש״כ חלקים. והנה חסר ע״ג חלקים, והנה התחברו מהם בכל מחזור יותר משתי שלישיות יום. והנה יהיה המרחק בין חשבון מולדות מימי בראשית ובין חשבון מולדנו היום קרוב מחצי שנה״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עג). גם כתוב שתי תקופות הן, תקופת רב אדא28 ״תקופת רב אדא כפי דעת חכמי העבור הגדולים, כי לעולם תהיה התקופה טרם חג הפסח. ועקרם כי מחזור המזלות שהיא י״ט שנים משנות החמה הן י״ט שנים משנות הלבנה עם שבעה חדשים, בלא תוספת ומגרעת. ואחר שידענו על דעת רבן גמליאל כמה ימי החדש ושעותיו וחלקיו, הנה נוכל לידע כמה ימי שנת החמה. והנה היא שס״ה יום וה׳ שעות תתקצ״ז חלקים י״ב שניים והשני קרוב לד׳ רגעים להיות החלק נחלק על י״ט (365 ימים, 5 שעות, 997 חלקים, 12/19 מחלק). והנה יש בין שנת שמואל ושנת רב אדא פ״ב חלקים וז׳ שניים מחשבון י״ט (82 חלקים, 7/19 מחלק)״ (העיבור, שער ב, דף ו עמ׳ ב). עוד כתב שם: ״אחר שידענו שהחדש הוא כאשר הזכרתי כ״ט י״ב תשצ״ג (29 ימים, 12 שעות, 793 חלקים), ערכנו המספר על רל״ה על חדש הלבנה, והנה עלו ששת אלפים ותשע מאות ותשעה ושלשים יום ושש עשרה שעות וחמש מאות וחמשה ותשעים חלקים (6939 ימים, 16 שעות, 595 חלקים). והנה טעם המחזור, כי בהשלמת המחזור שבו המאורות לחלק אחד, כל אחד בגלגלו כאשר היה בתחלה. והנה מזה החשבון נוכל לדעת כמה ימי שנות החמה ושעותיו וחלקי השעות. כי נחלק מספר ימי המחזור והשעות והחלקים על י״ט, והנה עלו שס״ה יום [ה׳ שעות] ותתקצ״ז חלקים וי״ב חלקים מי״ט בחלק אחד״ (שער ב, דף ג עמ׳ ב). בצנעא ותקופת שמואל בפרהסיא.29 ״העד השני [שתקופת שמואל אינה מדוייקת], שאמרו תקופת שמואל בפרהסיא ותקופת רב אדא בצנעה. ולא יתכן שתהיינה שתי התקופות אמת, כי יש ביניהם קרוב מח׳ ימים. ורחוק הוא שתהיה התקופה שידעוה אפילו התינוקת שהיא בפרהסיא והיא הקלה היא האמת, ואשר הוא בצנעה ולא ידועה כי אם לחכמים מעט היא שקר״ (העיבור, סוד העיבור, דף ח עמ׳ ב). וכן כתב ראב״ח בשם רבי יצחק בן ברוך הדיין: ״אמרו שתי תקופות הן, תקופת רב אדא בר אהבה בצנעה ותקופת שמואל בפרהסיא. ואתה רואה מכאן כי תקופת רב אדא אשר היו מצניעים אותה ולא רצו לגלותה, היא היתה המדוייקת ועל סודה תקנו סוד העבור, וגלו את תקופת שמואל בפרהסיא מפני שרוב האומות חושבים את שנותיהם עליה״ (העיבור, מאמר ג שער ה, עמ׳ 93-94). וטעם שהיתה בצניעות בעבור משפטי המזלות, אם ידעו חכמיהם תקופת האמת.30 ״בעבור שאמרו קדמונינו זכרונם לברכה שתקופת רב אדא בצנעא, פירשו בו חכמי הדור כי תקופת רב אדא הוא האמת. ובעבור שיודע יודע תקופת רב אדא מתי תכנס השמש במזל טלה, יוכלו המכשפים לעשות מעשים גדולים בעולם. גם אלה לא דברו נכונה, כי תקופת רב אדא איננה כאשר חשבו, כי היא כנגד גלגל המזלות איננה, רק כנגד גלגל השמש שמוצקו רחוק ממוצק הארץ. והנה נמצא המוצק משתנה בכל זמן. ודבר זה הוא ברור אצל חכמי המזלות בראיות לא יוכל איש להכחישם. ולפי דעתי שהיתה בצנעא בעבור שיוכל לדעת איש כל אשר יהיה בארץ בדרך חכמי משפטי המזלות״ (העיבור, שער ב, דף ו עמ׳ ב). ראב״ח כתב בשם רבי יצחק בן ברוך הדיין: ״ראיתי בספר אחד מספרי הקדמונים שאומר: שאלתי רבותי מפני מה אמרו תקופת רב אדא בצנעה? ואמרו לי מפני שכל מה שיהיה בעולם מרעב ושובע ומות וחיים תלוי במולד ובתקופה. וחששו חכמים שמא יעמוד אדם שאינו הגון ויחריב את העולם. ואני נוטה בכל לבי אל הדבר הזה ויודע שהוא דבר ברור״ (העיבור, מאמר ג שער ה, עמ׳ 94). We find the solar cycle of Shmuel32 A scholar of the Talmud (’amora) who lived around 300 C.E. in Neharde‘a, Babylonia. Shmuel was well acquainted with astronomy and declared “The paths of the heavens are as clear to me as the paths of Neharde‘a” (Berachot 58b). to be exactly 365¼ days, not more nor less.33 Shmuel said that each of the four seasons is 91 days and 7.5 hours (‘eruvin 56a). Thus a solar year consists of 365 days and 6 hours. In his days that was close to the truth,34 Although Shmuel’s solar cycle is excessive, relative to the currently accepted value of a solar year, by about one day every 128 years (see Appendix A), however, Shmuel also set the first (virtual) vernal equinox at the time of Creation about seven days before the accepted date. Hence, at the time of Shmuel the discrepancy in his approximation of the vernal equinox (and hence of the solar calendar) and the actual vernal equinox was not great. To see this we calculate (see Appendix A): Shmuel lived around the year 4010 Anno Mundo (A.M.) (250 C.E.), the first year of the 212th mahzor. Multiplying the character of a mahzor by 211 (the number of past mahzorim), we obtain 211 ׳ (1 hour, 485 halaqim) = 12 days, 17 hours, and 815 halaqim. Subtracting the starting interval of 7 days, 9 hours, and 642 halaqim, we have the span between molad Nisan and the vernal equinox for the year 4010 of approximately 5 days. So according to Shmuel, the vernal equinox took place about the fifth of Nisan, which corresponds with March 25, 250 in the Gregorian calendar. This is quite close to the true vernal equinox (March 21). and he cited a figure appropriate for his students. He did a similar thing in a Bereita,35 See Bereita of Shmuel, ch. 5 (p. 29). Apparently Ibn Ezra is of the opinion that the author of Bereita of Shmuel was the ’amora Shmuel, the same scholar quoted in the Talmud regarding the seasons. where, in calculating the mean lunar month, he did not include the 73 halaqim36 One heleq (part) is 1⁄1080 of an hour. We have the following conversions: 1 hour (h) = 1080 halaqim (p), 1 minute (m) = 18p, 1 second (s) = 0.3p. Also 1 heleq is 3 and ⅓ seconds. which are in addition to ⅔ of an hour.37 According to the Talmud, a mean lunar month consists of 29 days, 12 hours, 40 minutes, and 73 halaqim (Rosh haShana 25a). In the Bereita of Shmuel the 73 halaqim are omitted. It is also written that there are two cycles, the cycle of Rav Adda38 Rav Adda bar Ahava, a third-century Babylonian ’amora. He composed a treatise on the calendar titled Bereita deRav Adda. in private and the cycle of Shmuel in public. The reason that Rav Adda’s figure was in private was because of prognostications, lest their scholars know the true cycle.39 If unscrupulous astrologers would know the true solar cycle, they might use the information for nefarious purposes. (See Sefer ha‘ibbur, p. 6b.)
והנה היום אין תקופת שמואל נכונה. והצל בכל יום בכל מקום לעד נאמן למשכיל.31 ״העד הרביעי שהיא [תקופת שמואל] נשחתת לעיני השמש הזאת, כי כל משכיל יוכל לראות זה בכלי הנחשת, גם בצל, אחר שידע כמה רחב ארצו. ובנטות השמש לסוף דרום או צפון יוכל לדעתו בצל. והנה יוכל לדעת היום שישתוה היום עם הלילה. והנה השמש נוטה מסוף צפון ועוד לא באה תקופת תמוז לשמואל קרוב מתשעה יום. והפך הדבר בתקופת טבת. והנה הצל לעד נאמן״ (העיבור, סוד העיבור, דף ח עמ׳ ב). ובפירושו לתורה כתב: ״היום יש בין תקופת האמת ותקופתו קרוב מט׳ ימים״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עג). ועוד כתוב ״כי חזית דמשכא תקופת טבת עד שיתסר בניסן, עברה לההיא שנתא ולא תיחוש לה״ (ראש השנה כא א).32 טעם הדבר: ״זה אמת בעבור תנופת העומר, כי העומר הוא האביב, והאביב תלוי בשמש״ (העיבור, סוד העיבור, דף ח עמ׳ ב). והנה בשנה שעברה היתה תקופת ניסן בחשבון שמואל בחמשה ועשרים מניסן, והנה עברנו על דברי חכמינו.33 ראב״ע הביא דוגמה זו בספר העיבור: ״הנה אנחנו היום בשנת ה׳ למחזור המולדות (שנת ד׳ אלפים תתק״ז). בשנת י״ו (שנת ד׳ אלפים תתקי״ח) יעבור חג המצות כולו ועוד לא באה תקופת שמואל, והנה עבר החג והשמש לא באה במזל טלה ולא השתוה היום והלילה. והנה לנו בשת עולם ונהיה בחשבונינו לעג וקלס לסביבותינו. כי הקל שבקלים יראה כי כבר השתוו היום והלילה בקרוב מי״א יום. חלילה חלילה. רק חשבונינו אמת, ואין לנו צורך לתקופת שמואל״ (סוד העיבור, דף ח עמ׳ ב). חלילה חלילה. רק עשינו החג במועדו. על כן תקופת רב אדא ישרה ממנה,34 זו לשון ראב״ח: ״הראוי לסמוך עליו מדבריהם הוא דעת אפרכש ובטלמיוס האומרים שנת החמה הוא שס״ה יום ושש שעות פחות שני חלקים מכ״ה בשעה, שהן חלק אחד מג׳ מאות ביום. והיה הדעת הזה ראוי לסמוך עליו מפני שהוא יוצא על דעת רבותינו זכרונם לברכה את סוד העבור, ואין הפרש בין דעת זה בימי השנה ובין דעת רב אדא בר אהבה דבר שיהיה חושש לו מפני מיעוטו״ (צורת הארץ, שער ב, עמ׳ 76). כיוצא בזה כתב רמב״ם: ״ונראין לי הדברים שעל חשבון תקופה זו [תקופת רב אדא] היו סומכין לענין עבור השנה בעת שבית דין הגדול מצוי, שהיו מעברין מפני הזמן או מפני הצורך. לפי שחשבון זה הוא האמת יותר מן הראשון [תקופת שמואל], והוא קרוב מן הדברים שנתבארו באיצטגנינות יותר מן החשבון הראשון שהיתה בו שנת החמה שס״ה יום ורביע יום״ (משנה תורה, הלכות קידוש החודש, פרק י הלכה ו). כי לא תעבור תקופת ניסן המספר הנזכר.35 ״תקופת רב אדא כפי דעת חכמי העבור הגדולים, כי לעולם תהיה התקופה טרם חג הפסח״ (העיבור, שער ב, דף ו עמ׳ ב). Today Shmuel’s cycle is not correct.40 In the year 4919, the year that Ibn Ezra wrote The Sabbath Epistle, the vernal equinox according to Shmuel should have been April 1, about ten days later than the true vernal equinox (see Appendix A, Table 7). Thus, referring to the vernal equinox for the year 4918, Ibn Ezra writes: “Even the simplest of simpletons can see that the day and night were equal close to eleven days ago” (Ha‘ibbur, p. 8b). The daily shadow in each place is positive proof for the scholar.41 Thus for example, at the time of the winter solstice it is easily observed that the true solstice does not coincide with Shmuel’s calculation. A sundial would be useful for these observations. Also it is written “If you see that the winter season extends until the sixteenth of Nisan, do not hesitate to intercalate that year” (Rosh haShana 21a). Now, according to Shmuel’s calculation, last year (4918) spring began on the 25th of Nisan.42 See Appendix A, Table 7. So we transgressed the words of our Sages. Heaven forbid! We certainly observed the holiday in its correct time. Thus the cycle of Rav Adda is more exact than that of Shmuel, for the beginning of spring will not go beyond the given date (16 days in Nisan).43 See Appendix B, Table 5. In Sefer ha‘ibbur (p. 3b), Ibn Ezra sets Rav Adda’s figure for a tropical year as 365 days, 5 hours, 997 halaqim, and 48 rega‘im (secondary parts, s), where 76 rega‘im constitute one heleq. This is equivalent to 365 days, 5 hours, 55 minutes, and 25 + 25⁄57 seconds, approximately 365.2468 days. This value is obtained by equating 19 tropical years to 235 mean lunar months. 235 months calculates to 6939d, 16h, 595p. Dividing by 19, we arrive at Rav Adda’s figure. (See Appendix B.) This same figure is given by Maimonides in Mishne Torah, Laws of Sanctification of the New Moon 10:1. Note that earlier Ibn Ezra set a tropical year at approximately 365.2423 days (see note 13). Summarizing, we have the following opinions for the length of a tropical year: Shmuel: 365.25 days (exact), Rav Adda: 365.2468 days (rounded off), Ibn Ezra: 365.2423 days (rounded off), Current value: 365.2422 days (rounded off). Thus Shmuel’s cycle differs from the currently accepted approximate value by 0.78 day per century, or about ¾ of a day per century. Rav Adda’s figure differs from the currently accepted approximate value by about 0.46 day per century, or about ½ day per century. So it is difficult to understand why Ibn Ezra is so critical of Shmuel’s cycle and not that of Rav Adda. At the time of Ibn Ezra (4919), Rav Adda’s cycle had fallen behind by over 22 days; Shmuel’s cycle had fallen behind by over 38 days. Note that Ibn Ezra’s figure differs from the currently accepted figure by less that ½ day over the 49 centuries since Creation. Also, looking at Table 6 of Appendix B, we see that Rav Adda’s date for the vernal equinox differs from the true current vernal equinox by about seven days.
ואין צורך היום לחשבון המועדים לדעת התקופה.36 זו לשון ראב״ח: ״אין אנו היום נצרכים לדקדק שעת התקופה, אחרי שנתקן מחזור העיבור על הדרך המחוכם אשר אנו חושבים אותו, ואין לנו צורך בתקופה כי אם לתקן יום השאלה, ואינו דבר מצוה גדולה שנחוש לה״ (העיבור, מאמר ג שער ה, עמ׳ 94). Today we do not need to know the solar cycle in order to set the holidays.44 We use a fixed calendar in which the holidays are set.
ועוד כי חשבונו מכחיש העבור,37 ״העיבור״ הוא הלוח שבידינו לקביעת השנה: ״קביעות השנה גם החדש לבית דין היה. ועתה בגלות נסמוך על מעשה בית דין, והוא העבור״ (פירוש הקצר לשמות יב ב). ולשון רמב״ם: ״עקרי החשבון שמחשבין בזמן שאין שם בית דין שיקבעו בו על הראיה, והוא חשבון שאנו מחשבין היום, הוא הנקרא ׳עבור׳״ (משנה תורה, הלכות קידוש החודש, פרק ו הלכה א). כי ישאר לפי חשבונו בכל מחזור שעה גם תפ״ה חלקים.38 ״שנת שמואל היא שנת החמה, והוא אמר שהיא שס״ה יום ורביע יום (365 ימים, 6 שעות) בלא תוספת ומגרעת. והנה יש בין שנת הלבנה (354 ימים, 8 שעות, 876 חלקים) לשנת שמואל יכ״א ר״ד (10 ימים, 21 שעות, 204 חלקים). וכאשר תחבר מספר שנות המחזור, ותחסר מן המחובר מהלך שבעה חדשים, שכל אחד מהם כ״ט י״ב תשצ״ג (29 ימים, 12 שעות, 793 חלקים), אז ישארו שעה אחת ותפ״ה חלקים״ (1 שעה, 485 חלקים) (העיבור, שער ב, דף ה עמ׳ א). ואין ראוי שישאר חלק אחד, כי לא יהיה מחזור שלם. גם כל חכמי הנסיון מודים כי תשע עשרה שנות החמה הם במספר מאתים ושלושים וחמשה חדשי הלבנה, על כן השבעה עבורים.39 ״היתה קבלה בידם שלעולם יקבע בית דין שבע שנים בכל י״ט שנה, שהם רל״ה חדשים, והם ו׳ אלפים יום תתקל״ט, גם שתי שלישיות יום, גם תקצ״ה חלקים (6939 ימים, 16 שעות, 595 חלקים), ואלה הם י״ט שנות החמה בלי תוספת ומגרעת. ואל תחוש לשעה ותפ״ה לחשבון תקופת שמואל״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עג). וכן כתב בספר העיבור: ״קבלה היתה ביד משפחת דוד איש האלהים שי״ט שנה משנות הלבנה, כל אחד כ״ט יום, י״ב שעות, תשצ״ג חלקים, כאשר העתיק רבן גמליאל, עם שבעה חדשים, הם י״ט שנה משנות החמה בלא תוספת ומגרעת. והנה המחזור הם רל״ה חדשים מחדשי הלבנה״ (שער ב, דף ג עמ׳ א). והנה התחבר היום מן היתרון קרוב מחצי חדש. אולי יודיעונו אוהבי תקופת שמואל מה נעשה מהם. Also, Shmuel’s figure contradicts the fixed calendar. For according to his calculation there remains in each mahzor (nineteen year cycle) one hour and 485 halaqim.45 In 19 solar year, Shmuel’s figure gives us 19 ׳ (365d, 6h) = 6939d, 18h. Also, in one mahzor, the Hebrew calendar (‘ibbur) contains 12 “ordinary” years of 12 lunations and 7 “embolismic” years of 13 lunations, a total of 235 lunations. Each lunation is 29d, 12h, 793p. Thus 235 lunations is 6939d, 16h, 595p. So the difference between Shmuel’s cycle and the calendar is 1 hour and 485 halaqim per mahzor, approximately 0.0604 day per mahzor. This comes to about 0.0032 day per year, or 0.32 day per century. This is the difference between Shmuel’s cycle and that of Rav Adda. However, by right not even one heleq should remain, for then you will not have a complete mahzor. In addition, all scientists agree that 19 solar years is equal to 235 lunar months.46 Based on current approximations, 19 tropical years do not equal exactly 235 lunar months. 19 tropical years totals 19 ׳ 365.2422 = 6939.6018 days. 235 lunar months is 235 ׳ (29d, 12h, 793p) = 6939.6896 days, a difference of 0.0878 day per mahzor. Over a century this would amount to a difference of almost one half day. That is the reason for having seven embolismic years. But today, as a result of the excess, there has accumulated approximately one-half month.47 In the year 4919, 258 mahzorim and an additional 16 years had passed since Creation. Each mahzor has an excess of 1h, 485p. Thus 258 mahzorim would give an excess of 258 ׳ (1h, 485p) = 15d, 13h, 930p, or approximately ½ month. Perhaps those who love Shmuel’s cycle will tell us what we should do with them.
ועוד כי חָלַק הארבע התקופות בחלקים שוים,40 ״אמר שמואל…ואין בין תקופה לתקופה אלא תשעים ואחד יום ושבע שעות ומחצה״ (עירובין נו א). וככה הם בגלגל השמש. ואיננו כן כנגד גלגל המזלות, בעבור שמהלך השמש משתנה כפי היותה קרובה או רחוקה ממקום הגבהות.41 ״תקופתו [של רב אדא] כנגד גלגל השמש, על כן חלקם בשוה. ובעבור שידענו שמוצק גלגל השמש רחוק ממוצק הארץ, שהוא מוצק גלגל המזלות, וגובה מקום השמש קרוב הוא מרביעית הגלגל ממקום מחברת הגלגלים הגבוהים, הוא הנקרא ׳קו הצדק׳. והנה השמש תכנס בשני ימים שלמים וחלק משעה בטלה כנגד גלגל המזלות קודם שתכנס בטלה כנגד גלגלה״ (העיבור, סוד העיבור, דף י עמ׳ א). והנה הולכת מרגע השתוות היום עם הלילה, שהיא תחלת התקופה, עד היותה בסוף צפון, שהוא ראש המזל המתהפך,42 ״המתהפכים הם טלה, סרטן, מאזנים, גדי, כי הם ארבע תקופות השנה ובהם מתהפך העת״ (משפטי המזלות, עמ׳ קנג). ואז יהיה סוף התקופה והיום הארוך, יותר מארבעה ותשעים יום ושעות רבות. וקרוב מזה המספר התקופה השנית. והנה השתים הנשארות הם כמו מאה ושבעים ושבעה ימים. וזה אמת בראיות גמורות.43 ״העד החמישי [שתקופת שמואל אינה מדוייקת], שחלק התקופות בחלקים שוים. וזה כנגד גלגלה, רק כנגד גלגל המזלות לא יתכן. כי הנה יש בין תקופת ניסן לתקופת תמוז יותר מצ״ג יום, ותקופת תשרי לתקופת טבת פחות מפ״ט יום. והנה ידענו בבירור בראיות גמורות, אף על פי שהגיע השמש לרביעית גלגלה מראש מזל טלה כפי חלקיו, הימים יאריכו, (עם) [עד?] היות השמש כנגד רביעית גלגל המזלות״ (העיבור, סוד העיבור, דף ח עמ׳ ב). Also, he divided the year into four seasons of equal length.48 Shmuel set each season at 91 days and 7½ hours (‘eruvin 56a). This is true in the solar sphere, but it is not true relative to the zodiacal sphere, since the sun’s speed changes depending if it is closer to or farther from its apogee.49 The ancients believed that the sun orbited the earth at a constant speed. However, since the center of the sun’s sphere differed from the earth’s center, the speed of the sun varied relative to an observer on earth. This apparent variation in speed is known as the “solar anomaly.” The sun’s apparent speed is least at its apogee and greatest at its perigee. In the days of Ibn Ezra the sun’s apogee was between the summer solstitial point and the autumnal equinoctial point. (See Evans, p. 211.) There are over 94 days and many hours from the moment of vernal equinox, which begins the spring season, until the sun is at the extreme north (summer solstice), which is the beginning of the changeable sign,50 The sign Cancer. The “changeable signs” are the signs that appear at the time of a season change, namely Aries (spring), Cancer (summer), Libra (autumn), and Capricorn (winter). for then the season ends and we have the longest day. The second season (summer) is approximately the same number of days. The two remaining seasons (autumn and winter) are approximately 177 days.51 Spring and summer together comprise 2 ׳ 94 = 188 days, leaving 365 – 188 = 177 days for autumn and winter. This is accurate with definitive proof.52 “The definitive values for the lengths of the seasons in antiquity were those of Hipparchus, measured around 130 b.c.e.: Spring 94½ days Summer 92½ days Autumn 88 and ⅛ days Winter 90 and ⅛ days” (Evans, p. 210).
והנה מה תועלת יש לסופרים תקופת שמואל? ואלו היתה מחלקתו נכונה, מה תועיל לאנשי זה האי לדעת שעת התקופה, כי היא על ירושלים? כי השמש זורחת עליהם לפני שתזרח על זה האי כארבע שעות ישרות.44 כך כתב ביסוד מורא, ספר הנכתב בעיר לונדון: ״הנה בין ירושלם ובין זה מקום האי ארבע שעות ישרות, שהשמש זורחת עליהם בתחלה בראיות גמורות מחכמת המזלות״ (שער א פיסקה ג, עמ׳ 71-72). וקדמונינו מודים בדבר זה, שאמרו ״מחדתא״ ו״מעתיקא״, ״לדידן״ ו״לדידהו״ (ראש השנה כ ב).45 לשון התלמוד היא: ״אמר רב נחמן כ״ד שעי מיכסי סיהרא, לדידן שית מעתיקא ותמני סרי מחדתא, לדידהו שית מחדתא ותמני סרי מעתיקא״ (ראש השנה כ ב). ראב״ע כתב על המאמר ההוא: ״מה שאמרו קדמונינו ׳מחדתא׳ ו׳מעתיקא׳, כנגד בני ירושלים ובני בבל. רובי המפרשים פירשוהו (עד) [על?] י״ב שעות שהן בין מזרח ומערב בישוב, על כן ׳לדידן׳ ו׳לדידהו׳. ואנו ידענו כי אין בין בבל וירושלים רק שעה וחלק שעה. אולי האומר ׳מעתיקא׳ ו׳מחדתא׳ יהיה כנגד קצה המזרח שהוא הראש עד סוף המערב. או כן על דעת היחיד. או על דרך שיתכן שתראה הלבנה אחר התקון כנגד גלגל המזלות״ (העיבור, סוד העיבור, דף יא עמ׳ א-ב). Now, what value is there in calculating the seasons according Shmuel? Even if his division was correct, what benefit would there be for the people of this island in knowing the time of the season change, since it is determined based on Jerusalem. For the sun rises there around four equinoctial hours before it rises on this island.53 This is not accurate. Jerusalem is located at a longitude of 35÷10ʹ E, while London is at 0÷3ʹ W, so the difference in longitude is 35÷13ʹ, about two hours and 21 minutes. (An arc of 15÷ represents one hour.) In Sefer ha‘ibbur (p. 8b), Ibn Ezra estimates the distance between Jerusalem and England at three or four hours. This agrees with the value that Claudius Ptolemy (The Geography, pp. 49 and 128) gave, setting the distance between Jerusalem and London at about 50÷ of longitude, or three and one third hours. Our Rabbis agree in this matter, for they used the terms “new” and “old,” “for us” and “for them” (Rosh haShana 20b).
ועוד נחשוב כי התקופה על האי הזה. והנה היתה תקופת ניסן בתחילת הלילה, והנה תקופת תמוז תהיה אחר שבע שעות ומחצה.46 ״אמר שמואל, אין תקופת ניסן נופלת אלא בארבעה רבעי היום, או בתחלת היום, או בתחלת הלילה, או בחצי היום, או בחצי הלילה. ואין תקופת תמוז נופלת אלא או באחת ומחצה או בשבע ומחצה, בין ביום ובין בלילה. ואין תקופת תשרי נופלת אלא או בשלש שעות או בתשע שעות, בין ביום ובין בלילה. ואין תקופת טבת נופלת אלא או בארבע ומחצה או בעשר ומחצה, בין ביום ובין בלילה. ואין בין תקופה לתקופה אלא תשעים ואחד יום ושבע שעות ומחצה. ואין תקופה מושכת מחברתה אלא חצי שעה״ (עירובין נו א). ואין הלילה באי הזה רק שבע שעות, והנה התקופה תהיה אחר זרוח השמש. וכל האומר כי התקופה על השעות המעוותות, שהם שתים עשרה ביום גם בלילה,47 ״ויקראו ׳שעות מעוותות׳ מפני שכל יום נחלק לי״ב שעות, ומשתנה מספרם בכל יום״ (כלי נחושת, שער ו, עמ׳ טז). תקוה לכסיל ממנו.48 ״לא יוכל טוען לומר כי שעותיו [של שמואל] הם שעות מעוותות, כפי כל לילה וכפי כל יום, כי בחלקים שווים חלק הכל בשוה״ (העיבור, סוד העיבור, דף ח עמ׳ ב — דף ט עמ׳ א). ראה תוספות עירובין נו א, ד״ה ״ואין בין תקופה״. כי איך יתכן להיות קשת מדתה בגלגל המישור מאה וחמש מעלות כקשת מדתה מאתים וחמשים וחמש מעלות. Furthermore, assume that the seasons are relative to this island. Thus, if spring began at the beginning of the night, then summer would begin seven and one-half hours after nightfall. But night on this island is only seven hours in duration,54 The relation between the length of the night (N) at summer solstice for a certain position (S) on earth, with latitude (L), is given by the equation cos (7.5 ׳ N) = tan (23÷26ʹ) ׳ tan L (Evans, p. 120). London is at a latitude of L = 51÷30ʹ north, so N = 1⁄7.5 ׳ arccos (tan (23÷26ʹ) ׳ tan (51÷30ʹ)) = 7.60 hours. Thus the summer solstitial night is 7.60 hours in duration, and the day is 16.40 hours. This is approximately the value given by Ptolemy for Southern Brittania (Almagest ii, 6, p. 87). Ibn Ezra’s assertion that the summer solstitical night was only seven hours, might indicate that he was residing in the northern part of the British Isle, or the Halachic definition of night is different than the astronomical definition. so the season will begin after sunrise.55 Shmuel said (‘eruvin 56a) that the summer season always begins at 1½ hours or 7½ hours of the day or night. However, if spring began at sundown in England, then summer would begin at ½ hour of the day, since night is only 7 hours long. However, Jerusalem which is at 31÷47ʹ N, has a shortest night and shortest day of approximately 9.92 hours, so Shmuel’s statement would be valid. Anyone who says that the season is based on unequal (seasonal) hours, which are twelve in the day and also twelve in the night,56 The division of a day into “seasonal hours” divides the period of time from sunrise to sunset into 12 equal parts, called “daytime hours,” and also the period from sunset to sunrise into 12 equal parts, called “nighttime hours.” Daytime hours and nighttime hours are not necessarily of equal length. Thus the length of an “hour” varies over the year. This differs from “equinoctial hours,” which is the division of the period from one midnight to the following midnight into 24 equal hours, where each hour corresponds to 360÷ ק 24 = 15÷ of the sun’s daily revolution about earth. Thus, if Shmuel was speaking of seasonal hours, then whenever spring began at sundown in England, summer would begin (7½ hours ׳ 7⁄12) = 4.375 equinoctial hours after nightfall, or about 12:52 a.m. is more hopeless than a fool. For how is it possible that an arc that measures 105÷ at the equator should be like an arc that measures 255÷?57 At summer solstice in England, daytime extends for 17 equinoctial hours, an arc of 255÷. At winter solstice, daytime is only 7 equinoctial hours, an arc of 105÷. Ibn Ezra believed that it was not reasonable that an arc of 105÷ should be divided into the same number of parts (12) as an arc of 255÷. In Sefer ha‘ibbur (pp. 8b-9a) Ibn Ezra states his critique somewhat differently: “One cannot claim that Shmuel’s hours are seasonal hours, determined by each night and by each day, since he divided the year into equal quarters.”
על כן חושבים המחשבים, בעבור שיעלו בכל מקום ששה מזלות בכל יום,49 כך כתב ראב״ח: ״אנו מוצאים כל יושבי הארץ בכל מקום ובכל עת נגלה אליהם מן השמים ששה מזלות, שהם מחצית שלם מן הרקיע, ונסתר מהם המחצית השני והוא ששה מזלות. ומשם אנו דנין כי הארץ נתונה באמצע ממש. ורואים אנו מתוך זה כי גופה אינה נחשב למאומה לנגד גוף הרקיע העליון המכסה את הכל, ואליו אנו מקישים גוף הארץ בענין הזה. כי אלו היה גוף הארץ נחשב למאומה לנגד גוף הרקיע, היו כל שוכני הארץ לעולם רואים מן הרקיע פחות מחצים לעולם״ (צורת הארץ, שער א, עמ׳ 21). כי המזל עולה בשתים שעות.50 רצה לומר שתי שעות מעוותות (זמניות). וזה כזב ותהו. כי לעולם לא יעלה מזל מן המזלות בכל הארץ בשתי שעות, אפילו במקום הקו השוה שהיום והלילה שוים לעולם,51 ״גן עדן תחת קוה השוה, שלא יוסיף היום ולא יחסר כל ימות השנה. וריקי מוח תמהו איך יתכן זה? וראיות גמורות בלי ספק יש עליהם״ (פירוש בראשית ב יא, עמ׳ כא-כב). ואף כי בכל מקום שיש לו מרחק רב מהקו. והנה מזל טלה באי הזה עולה בפחות חמישית משעה ישרה,52 ״טלה יעלה בכל מקום פחות ממעלותיו שבאו בחלקו שהם שלשים״ (העיבור, שער ב, דף ד עמ׳ ב). ומזל אריה עולה בשלש שעות פחות כמעט. ומכיר צורות הגלגל יראה זה בעינו. גם בלבנה בהיותה בראש החדש במזל מאזנים.53 ״ידענו כי במולד תשרי אם היתה הלבנה ברביעית גלגלה העליון כנגד המוצק, יהיה המרחק בחצי היום שהוא נולד קודם חצות י״ד שעות, ושש שעות עד הלילה, הנה עשרים שעות״ (העיבור, סוד העיבור, דף יא עמ׳ ב). ובפירושו לויקרא כג ג (עמ׳ פא-פב) כתב: ״גם פעמים היה הקביעות בתשרי יום חמישי, ולא נראית הלבנה בליל שבת, והיה האויר זך, וזה יקרה בכל שנה שהמולד קרוב מחצי היום, והיתה הלבנה בחצי הגלגל הגבוה״. ״קראתיו ׳כלי נחושת׳ מפני :(astrolabe) גם כל אדם יוכל לראות הדמיון בעגול הנחשת כשהוא כדור וכאשר איננו כדור.54 ״כלי נחושת״ הוא שם שראב״ע קרא לאצטרולב שרובם עושים אותו מנחושת״ (כלי נחושת, שער א, עמ׳ ז). ועל כן כל פתי שידע תקופת שמואל ושמות המזלות וחנכ״ל שצ״ם,55 ראשי תיבות לשמות שבעה כוכבי לכת (״משרתים״): חמה, נוגה, כוכב־חמה, לבנה, שבתאי, צדק, מאדים. מחשב בלבו שהוא מחשב בתקופות ובמזלות, והוא לא שמע שמועת החכמה, אף כי יריח ריחה או יטעם טעמה. Therefore scholars think58 See Hipparchus, Commentary on the Phenomena of Aratus and Eudoxus ii, 1, 4–6 (cited by Evans, p. 98 and note 35). that since six zodiacal signs rise in all places every day,59 “In the course of any night, six signs of the zodiac rise. The proof of this assertion is elementary. At the beginning of night (sunset), the point of the ecliptic that is diametrically opposite the sun will be in the eastern horizon. At the end of the night (sunrise), the point opposite the sun will have advanced to the western horizon. The half of the ecliptic following this point is then seen above the horizon and is the very part of the ecliptic that rose in the course of the night” (Evans, p. 95). that each sign rises in two hours.60 That is, in two seasonal hours. The fact that six signs rise each night was often used as a method of telling the approximate time at night. “The risings of six zodiacal signs every night divide the night into six roughly equal parts, of two seasonal hours each. A glance toward the eastern horizon, to see which zodiacal constellation is rising, will suffice to determine the time of night, provided that one knows which constellation the sun is in” (Evans’ p. 95). But this is false and empty. For no zodiacal sign ever rises in any place in two hours,61 Hipparchus (ibid.) voiced a similar critique of the scholars of his day (cited by Evans, p. 98). even on the equator where the day and night are always equal.62 See Almagest ii, 8, pp. 100–103, for a Table of Ascensions. All the more so for any place that is a great distance from the equator. Note that in this island the sign Aries rises in 4⁄5 of an equinoctial hour, while the sign Leo rises in a little less than three hours.63 See Almagest, ibid., p. 103, where we find that in Southernmost Brittania, Aries rises in 12÷48ʹ “time-degrees,” or (12÷ 48ʹ) ׳ 1⁄15 = 0.85 equinoctial hour. Leo rises in 42÷ 53’, or (42÷ 53’) ׳ 1⁄15 = 2.86 equinoctial hours. Anyone familiar with the constellations of the zodiacal sphere can see this. Even the moon during new moon when it is in the sign Libra.64 Normally the moon is not visible for about 24 hours after conjunction with the sun. However, there are situations, for example at the beginning of autumn (Libra), when the moon is visible within 6 hours of conjunction. Every person can see the image in the circle of the astrolabe, whether it is spherical or not spherical.65 A spherical astrolabe, usually called an “armillary sphere,” is described by Ptolemy in Almagest, v, 1. In his book Kli Nehoshet, Ibn Ezra describes the construction and use of a plane astrolabe. (See Evans, pp. 141–161.) Thus any fool who knows the cycle of Shmuel and the names of the signs and the seven planets, thinks that he is an astronomer. But he never heard the sound of wisdom, certainly not smelled its smell nor tasted its taste.
והנה התורה לא הצריכתנו לדעת מתי היא התקופה ויומה, אף כי שעתה. ושאלה היתה לפני הרב האיי למה נהגו ישראל הדרים במערב להשמר שלא ישתו מים בשעת התקופה.56 היינו בתחילת כל תקופה ותקופה. מנהג זה הביא רמ״א: ״מנהג פשוט שלא לשתות מים בשעת התקופה, וכן כתבו הקדמונים, ואין לשנות״ (שולחן ערוך, יורה דעה, סימן קטז, סעיף ה). והשיב כי נחוש בעלמא הוא. בעבור שהיא תחלת השנה או תחלת רביעתה, לא ירצו לשתות מים שימצאו חנם. על כן יאכלו בה כל מתוק להיות שנתם מתוקה.57 ״כבר שאלו חכמי קרואן לרבינו האי זכרונו לברכה למה נהגו שלא לשתות מים בשעת התקופה. והשיב, ניחוש בעלמא הוא. כי בעבור היות התקופה תחלת השנה, על כן לא נהגו היהודים לשתות בה מים בעבור שאין להם דמים, על כן יאכלו כל מתוק להיות שנתם מתוקה״ (העיבור, סוד העיבור, דף ט עמ׳ א). ואני אומר מתוקה שנת העובד השם הבוטח בו לבדו. והנה היודעים תקופת האמת לא אמרו כי תזיק לאוכל ולשותה.58 ראב״ח כתב כיוצא בזה: ״המנהג הנוהג בארצות האל שאדם נשמר לשתות מים בשעת התקופה דברי הבאי הם בעיני, כי אין אדם יכול לדעת שעת התקופה במקומו אם לא יהיה יודע כמה מרחק מקומו בארך מקצה המזרח, ולא יתכן זה לכל אדם. ואלו היה אדם מוצא לענין הזה זכרון בדברי הראשונים, היה לו לעיין בו ולתת טעם, אבל עתה כיון שאינו נמצא בדבריהם אין לנו לחוש עליו״ (העיבור, מאמר ג שער ג, עמ׳ 86). ודבר הניפוח הוא שיחת הזקנות.59 ״אשר יחשבו כי כל האוכל או השותה בשעת התקופה ינזק ויתנפח, דרש הדורש הוא. כי הנה חכמי המזלות שידעו דעת ברורה תקופת האמת לא אמרו שיזיק כל מאכל או משתה בשעת התקופה. ואין דרך בחכמת התולדת שתזיק התקופה כלל״ (העיבור, סוד העיבור, דף ט עמ׳ א). The Torah does not oblige us to know when a season begins, nor its day,66 “Day” might refer here to the day of the week. and certainly not its hour. A question was asked of Rabbi Hai:67 Rabbi Hai ben Sherira Gaon (939–1038) was Gaon of the Pumbeditha Academy at the end of the Geonic period. “Why do Jews who live in the West avoid drinking water at the change of a season?” He responded that it is merely a superstition. Since it is the beginning of the year or the beginning of a quarter, they do not want to drink water that is free. They prefer eating all types of sweets so that their year is sweet. I say that the one who serves God and trusts only in Him will have a sweet year. Those who know the true season do not say that it is harmful for one who eats or drinks. With regards to bloating, that is the talk of old women.68 It was believed that one who eats or drinks at the beginning of a season will become bloated and ill. Ibn Ezra disregards that as a superstition.
ועתה אדבר על תחלת השנה. ואומר בתחלה כי כל עגול אין לו ראשית, רק ברצון איש ואיש.60 ״העגול אין לו ראשית, רק כנגד המחל וכנגד הסמך הדבר אליו״ (פירוש תהלים קלה ז). אכן ראשית שנת כל אדם מרגע הולדו, ובשוב השמש אל הנקודה הראשונה שהיתה שם בתחלה תעלה לו שנה תמימה.61 ״ידוע שחיי בני אדם נמנים לפי שנות השמש, כימיהם של כל הדברים הגדלים כגון העצים וזולתם״ (פירוש רס״ג לבראשית, פרשת נח, עמ׳ 342). וכן כתב ראב״ח: ״שנת החמה הוא… זה הוא גדר השנה המפרש את טעמה והמעמיד את ענינה אשר עליו מונים כל האומות את שנותם וכל בני אדם את ימות חייהם״ (העיבור, מאמר ג שער א, עמ׳ 76). וראשית תקון מהלך השמש ממקום הגבהות.62 ״גבהות מקום הגלגל כאשר יגיע אליו המשרת במהלכו האמצעי אין צורך לתקון, כי אז יהיה מהלכו האמצעי כמו מהלכו המתוקן״ (אבן אלמתני, עמ׳ 297). ראב״ח הסביר את התיקון: ״סדר חשבון מעמד החמה במהלכה המתחלף. הוי יודע מעמד החמה במהלכה השוה לעת שתרצה לדעת מעמדה במהלך המתחלף, כאשר למדת לדעת המהלך השוה מן התאריך המתוקן. וכתוב המהלך השוה על הקלף ושומרהו. והוציא מן המהלך השוה ההוא גובה רום החמה שהיה בראש המחזור רנ״ז, ע״ה מעלות וחצי מעלה שהן ל׳ שברים. והנשאר מהמהלך השוה אחר הוצאת גובה הרום ממנו, הוא חק המרחב לחמה בעת ההיא…״ (ספר חשבון מהלכות הכוכבים, שער י, עמ׳ סו). כמו כן כתב רמב״ם: ״אם תרצה לידע מקום השמש האמתי בכל יום שתרצה, תוציא תחלה מקומה האמצעי לאותו היום על הדרך שבארנו, ותוציא מקום גובה השמש, ותגרע מקום גובה השמש ממקום השמש האמצעי, והנשאר הוא הנקרא ׳מסלול השמש׳…״ (משנה תורה, הלכות קידוש החודש, פרק יג הלכה א). וראשית תקון המשרת מרגע מחברתו עם השמש, כי אז יהיה המשרת בגבהות גלגלו הקטן.63 ״לעולם לא יתחבר השמש עם אחד המשרתים העליונים שעליו, שהם שצ״מ (שבתאי, צדק, מאדים), רק ברגע היות המשרת בגבהות גלגלו הקטן״ (משפטי המזלות, עמ׳ קס״ו). ראב״ח כתב: ״הרוצה לדעת מקום חמשה הכוכבים האלה במהלכן המתחלף הנראה להם… וכשתדע שני המהלכות האלה שהן השוה והחק, תגרע גובה הרום לכוכב שאתה חושב לו ממהלכו השוה, ויהיה הנשאר מרחק מרכז מגובה רומו, ואתה מביא אותו אל לוחות תקון הכוכב…״ (חשבון מהלכות הכוכבים, שער י, עמ׳ סט-ע). גם הלבנה תהיה בגבהות גלגל המוצק.64 ״עשו חכמי ישראל כחכמי המזלות להוציא מקום מחברת לבנה עם השמש במהלך האמצעי, ואחר כן יתקנו מקומם כפי המרחק ממקום גובהם״ (העיבור, סוד העיבור, דף י עמ׳ ב). עוד כתב שם (שער ב, דף ג עמ׳ ב): ״המהלך האמצעי הוא במהלך הלבנה בהיות על מרובע מקום גבהות גלגלה ושפלותה, אם היתה עם השמש או לנוכחה, כי אם לא היתה כן, היא צריכה לתקון אחר כנגד גלגלה הקטן שהלבנה בו״. ראה ראב״ח שכתב: ״מקום הלבנה כשהיא נדבקת בחמה בחלק אחד מן הרקיע במולד החדש בחשבון השוה, יהיה מרכז ההקפה עומד עם החמה במהלכה השוה בחלק אחד מאופן המזלות, אין ביניהם הפרש, ויהיה מרכז ההקפה בעת ההיא בנקודת גובה הרום מהאופן הסובל. ומן העת ההיא והלאה יהיה מרכז ההקפה מתגלגלת מגובה רום הסובל לפאת מזרח…״ (צורת הארץ, שער ג, עמ׳ 107-108). ואלה הראשיות אינן צריכות לכל אדם. I will now discuss the beginning of the year. I say, firstly, that a circle has no starting point. Rather it is at each person’s discretion. Thus the beginning of each individual’s year is from the moment he was born, and when the sun returns to the same point at which it was earlier, the person completes one full year.69 It appears that Ibn Ezra is of the opinion that a person’s birthdate and age are determined by the solar calendar. This is in agreement with Rabbi Saadia Gaon’s statement: “A person’s life is numbered according to solar years, as is the life of any growing thing, for example, trees and the like” (Rabbi Saadia Gaon, Commentary on Genesis, p. 342). The starting point for correcting the sun’s orbit is from its apogee.70 In calculating the true position of the sun relative to the zodiacal sphere, the starting point is the sun’s apogee. The angular distance of the sun’s mean position from the apogee is called the “mean anomaly”. (See Almagest iii, 8, p. 169.) The correction for a planet begins with the moment it is in conjunction with the sun, for then the planet is at the farthest point of its epicycle.71 The apogee of a planet relative to earth is always near the point of the planet’s conjunction with the sun, for then the centers of the earth, the sun, and the planet are collinear. Also the moon is at its farthest point of its deferent.72 Extreme values for apogee and perigee distances of the moon relative to earth occur when the moon passes those points close to full moon or new moon. (See Inconstant Moon by John Walker, p. 2.) However, these beginnings are not needed by all people.
על כן אמרו חכמי התולדת כי האמת להיות ראשית השנה מנקודת המחברת אשר משם תחל השמש להיות קרובה אל הארץ הנושבת.65 ״טעם ה׳שנה׳ — שוב השמש אל נקודת מחברת שני הגלגלים הגדולים ששם תחלת הצפון״ (העולם, עמ׳ 9). וזוהי דעת חכמי יון וערב, הובאו לעיל בראש השער. וזו היא תקופת רב אדא.66 חשבון שנת החמה לדעת רב אדא קרוב לזה של תלמי, נמצא שלדעת רב אדא השנה היא מהשתוות אביבית אחת עד השתוות אביבית שניה כדעת תלמי: ״תלמי אומר כי השנה חסרה מרביעית היום חלק אחד מש׳. ועל תקופת רב אדא קרוב מחלק מש״ס. ודעת תלמי קרובה לדעתינו״ (העיבור, סוד העיבור, דף ח עמ׳ א). וכן כתב ראב״ח: ״הראוי לסמוך עליו מדבריהם הוא דעת אפרכש ובטלמיוס האומרים שנת החמה הוא שס״ה יום ושש שעות פחות שני חלקים מכ״ה בשעה, שהן חלק אחד מג׳ מאות ביום. והיה הדעת הזה ראוי לסמוך עליו מפני שהוא יוצא על דעת רבותינו זכרונם לברכה את סוד העבור, ואין הפרש בין דעת זה בימי השנה ובין דעת רב אדא בר אהבה דבר שיהיה חושש לו מפני מיעוטו״ (צורת הארץ, שער ב, עמ׳ 76). רק היא על המהלך האמצעי, ותקונה קרוב.67 ״אל תסמוך על תקופת שמואל, רק על תקופת רב אדא. אף על פי שהיא צריכה לשני תיקונים. האחד, בעבור שמהלך השמש פעם בארוכה ופעם בקצרה. וזה השינוי אינו במהלך השמש, כי שוה הוא לעולם, רק הוא כנגד מראה הנקודה בגלגל המזלות. והתקון השני בעבור תנועת גלגל קטן בראש טלה״ (פירוש שמות לד כב). בספר העיבור הסביר יותר: ״אפרש לך השנים תיקונים. התקון האחד שתקופתו כנגד גלגל השמש, על כן חלקם בשוה. ובעבור שידענו שמוצק גלגל השמש רחוק ממוצק הארץ, שהוא מוצק גלגל המזלות, וגובה מקום השמש קרוב הוא מרביעית הגלגל ממקום מחברת הגלגלים הגבוהים, הוא הנקרא ׳קו הצדק׳. והנה השמש תכנס בשני ימים שלמים וחלק משעה בטלה כנגד גלגל המזלות קודם שתכנס בטלה כנגד גלגלה. והנה יש בין תקופת האמת היום לתקופת רב אדא במהלך האמצעי שני ימים. ובעבור שמקום גובה השמש קרוב ממזל סרטן, שהוא סוף הצפון, ומקום השפלות קרוב ממזל גדי, שהוא סוף הדרום, על כן בין שתי התקופות קרוב משני ימים. ובעבור כי בתקופת תשרי השמש ברביעית גלגלה ממקום גבהותה, הנה יש לנו לחסר שתי מעלות פחות חלק אחד. ומרחק זה הוא מהלך השמש בשני ימים. על כן היתה תקופת רב אדא מחלוקת והתקופה של מראה עינים שוה בשוה. והתקון השני, דע כי מחלוקת גדולה בין חכמי המזלות בעלי הראיות ובין חכמי המזלות בעלי המשפטים והצורות. כי אנשי הצורות אומרים כי סדני הגלגל יעלו וירדו. ואחרים אמרו שיש גלגל קטן במקום מזל טלה ומאזנים שיתגלגל לצפון ולדרום. על כן תהיינה מעלות השמש בחצי היום אם הגלגל בצפון יותר מאשר הם באמת, והפך הדבר כאשר יהיה הגלגל בפאת דרום. והשתבשו על מספר המעלות. יש אומרים שהם שמונה. ואחרים אמרו שהם עשר מעלות ושתי שלישיות מעלה. והנה תלמי המלך קרב מדרך העבור, והוא האמת כנגד גלגל המזלות בלא התקון הראשון. והנה היום חייב האדם להוסיף ארבע מעלות, ועוד יגיע עד שמונה״ (סוד העיבור, דף י עמ׳ א). וזאת היא ראשית שנת יודעי בינה לעתים לדעת המעשים.68 כתוב ״ומבני יששכר יודעי בינה לעתים לדעת מה יעשה ישראל״ (דברי הימים-א יב לג). ראב״ע פירש בו: ״׳יודעי בינה לעתים׳, כבר פירשו רבותינו זכרונם לברכה (בראשת רבה, פרשה עב סימן ה, ועוד) שהיו מחשבי עיבורי השנים״ (פירוש קהלת ח ה). גם זאת תחלת שנת היונים הראשונים.69 ״תלמי וחביריו אומרים כי יחסר חלק משלש מאות ביום, והוא קרוב ממהלך העבור״ (פירוש ויקרא כה ט, עמ׳ צג-צד). וזאת היא תקופת ניסן. והפרסים יחלו שנתם מתקופת תמוז, והכשדים מתקופת תשרי, והנוצרים מתקופת טבת. רק השבוש בא להם בעבור כי מספר שנת החמה בחשבונם איננו נכון.70 ״אין שנתם [של הערלים] מדוקדקת היטב, כי קבעוה שס״ה ימים שלמים ורביעית היום, וזה אינו אמת כלל״ (שלוש שאלות, עמ׳ א). Therefore, natural philosophers said that by right the year should begin with the point of intersection (equinoctial point) from which the sun begins to approach the inhabited portion of the earth (the northern hemisphere).73 This is a “tropical year,” the period from one vernal equinox until the following vernal equinox. This is the cycle of Rav Adda.74 Rav Adda’s year is a tropical year. Although his cycle is based on the average orbit, its correction is simple.75 Rav Adda’s figure is for a mean solar year. Corrections need to be made to accommodate apparent variations in the solar orbit. This was also the beginning of the year for those who developed the Hebrew calendar. This was also the beginning of the year for the early Greeks.76 See Evans, pp. 182–184 for a discussion of early Greek calendars. This is the vernal equinox. The Persians begin their year with the summer solstice, the Chaldeans with the autumnal equinox, and the Christians with the winter solstice. However the Christians are in error since their calculation of the solar year is not correct.77 During the lifetime of Ibn Ezra, Christians followed the Julian calendar, with a year consisting of exactly 365¼ days. In the year 1582 the Church reformed its calendar and adopted the Gregorian version, improving upon the approximation of the Julian calendar.
וכאשר נחפש לדעת שנת התורה, מצאנו כתוב ״החדש הזה לכם ראש חדשים״ (שמות יב ב), והוא ראשון לחדשי השנה. וכתוב ״היום אתם יוצאים בחדש האביב״ (שם יג ד), וכן ״שמר את חדש האביב״ (דברים טז א).71 ״פירוש ׳אביב׳ כמו בִּכּוּר, כי הוא מגזרת ׳אב׳, שהוא כמו ראשון לאשר הוליד, או חכם לתלמיד שלמד, וכתוב ׳כי השעורה אביב׳ (שמות ט לא). והעד, שאמר בחג שבועות ׳בכורי קציר חטים׳ (שם לד כב)״ (פירוש שמות יג ד). ובפירושו לשמות כג טז הגדיר את האביב שלפנינו: ״הוא בכורי השעורים״. והטעם כי חשבון ישראל בחדשי הלבנה, והנה החדש שימצא אביב בארץ ישראל הוא ראשון לחדשי השנה. וראש החדש ראשית השנה, עברה התקופה או לא עברה.72 ולא כדעת הנוצרים: ״הערלים יפרשו…ויהיה ׳בחדש האביב׳ (שמות יג ד) [לדעת הערלים] — שנכנסה החמה במזל טלה״ (שלוש שאלות, עמ׳ א). אולם, אף על פי שראש חודש ניסן יכול להיות לפני התקופה, אבל רוב חג הפסח מוכרח להיות לאחר התקופה, כדברי חז״ל: ״שלח ליה רב הונא בר אבין לרבא כד חזית דמשכה תקופת טבת עד שתסר בניסן עברה לההיא שתא ולא תחוש לה, דכתיב ׳שמור את חדש האביב׳, שמור אביב של תקופה שיהא בחדש ניסן״ (ראש השנה כא א). רק שיש לבית דין לשמר שיעשה הפסח והאביב נמצא,73 ״תנו רבנן, על שלשה דברים מעברין את השנה: על האביב, ועל פירות האילן, ועל התקופה״ (סנהדרין יא ב). אולם אף על פי שיש לבית דין לשמור את האביב, אבל אין האביב המבחן היחידי שיש להתחשב בו: ״אתן לך כלל, אף על פי שישראל בבית המקדש היו מסתכלין אל האביב, לא היה עבור השנה מסור להם כי אם לבית דין, שהיה מסתכל לדברים אחרים חוץ מהאביב, ככתוב במשנה״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עב). ובפירושו לדברים טז א (עמ׳ רסא) כתב מפורש שלפעמים אין האביב הקובע: ״המכחישים אמרו כי לא נעשה פסח בלא אביב, וכבר השיבותי על הבליהם. גם אנחנו נודה כי בית דין היה מסתכל לאביב״. בעבור תנופת העמר.74 תנופת העומר היא ביום שני של חג הפסח: ״כי תבאו אל הארץ אשר אני נתן לכם וקצרתם את קצירה, והבאתם את עמר ראשית קצירכם אל הכהן. והניף את העמר לפני ה׳ לרצנכם, ממחרת השבת יניפנו הכהן״ (ויקרא כג י-יא). וברוב השנים דבק האביב בתקופה. ויש פעמים שירחק מעט בעבור רוב הגשמים או שתהיה שנת בצרת. When we investigate the Torah’s year, we find written “This month shall be for you the beginning of months” (Exodus 12:2), so it is first of the months of the year. It is also written “This day you depart, in the month of ripening” (ibid. 13:4), and “Observe the month of ripening” (Deuteronomy 16:1). The explanation is that Israel counts by lunar months, and the month in which the barley ripens in the Land of Israel is the first of the year’s months. The beginning of that month is the beginning of the year, whether the equinox has passed or not. However, in order to perform the waving of the Omer 78 The Omer waving took place on the second day of Passover, the sixteenth of Nisan (Leviticus 23:10–11). the court should ensure that Passover will occur when the barley has ripened.79 There are exceptions to this requirement. See Ibn Ezra’s commentary to Exodus 12:2 and to Deuteronomy 15:1. Most years the ripening coincides with the equinox, but sometimes they are separated slightly because of an abundance of rain or because of drought.
והנה תחלת שנת ישראל על פי בית דין, כאשר הוא כתוב ״ויועץ המלך״ (דברי הימים־ב ל ב) חזקיהו. והנה עִבֵּר השנה לעצת בית דין, והפסח שעשה היה בחדש הראשון.75 אף על פי שכתוב ״ויועץ המלך ושריו וכל הקהל בירושלם לעשות הפסח בחדש השני. כי לא יכלו לעשות בעת ההיא, כי הכהנים לא התקדשו למדי והעם לא נאספו לירושלם״ (דברי הימים־ב ל ב-ג), לדעת ראב״ע חגגו את הפסח בחודש הראשון אלא שעיברו ניסן בניסן, ולכך קראו הכתוב ״חדש השני״. והשם הנכבד קבלו בראיות ברורות.76 ״חלילה חלילה שעשה חזקיהו רעות כאלה, כי הכתוב דבר עליו לא סר מכל מצות ה׳ ימין ושמאל (ראה מלכים־ב יח ו). גם הוא אמר בתפלתו ׳זכר נא את אשר התהלכתי לפניך [באמת ובלבב שלם] והטוב בעיניך עשיתי׳ (שם כ ג)…והנה עיבר השנה, והפסח שעשה פסח ראשון היה, ובמועדו נעשה. והעד, כי השם נגע האוכלים בפסח בלא ככתוב (דברי הימים־ב ל יח), ואם לא נעשה במועדו למה נגעם השם, אחר שלא היה הפסח מקובל לפניו. ואלו חטא חזקיהו, איך התפלל בעדם, ושמע השם תפלתו וירפא העם (שם ל כ)״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עג-עד). רק שגג שגגה קטנה, שלא עִבֵּר השנה ביום שֶעָבַר לפני החדש הראשון, וזהו ״עבר ניסן בניסן ולא הודו לו״ (משנה, פסחים פרק ד הלכה ט).77 ״אם טען הטוען, הלא החכמים זכרונם לברכה לא הודו לו שעיבר ניסן בניסן. התשובה, אמת אמרו, כי מנהג כל בית דין להסתכל בסוף חדש אדר אם הוא צריך לעבר השנה או לא. והנה חזקיהו לא עשה כן, כי שגג שגגה קטנה לעבר השנה בראש חדש״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עד). The beginning of Israel’s year is determined by the court, as it is written regarding Hezekiah “And the king consulted” (2 Chronicles 30:2). He intercalated the year on advice of the court, and the Passover that he conducted was in the first month (Nisan). There are clear proofs that the revered God accepted his decision. However, he made one small error, namely, he did not intercalate the year on the day before the first month. This is the meaning of “He intercalated Nisan in Nisan, to which the Rabbis did not concur” (Mishna, Pesahim 4:9).
וכאשר יבא חדש לבנה פעם אחרת בימי האביב בארץ ישראל, אז תעלה שנה אחת, בין שתהיה השנה שנים עשר חדש או שלשה עשר. על כן לא קראו בלשון הקדש חדש האביב ״ניסן״ רק ״ראשון״. וככה כל החדשים. על כן לא תמצא בעשרים וארבעה ספרים שמות החדשים הנודעים היום, שתחילתם ניסן, רק בספרי בני הגולה.78 ״ניסן ואייר וסיון וכל שמות החדשים אינם לשון קדש, כי אם לשון כשדים. על כן לא תמצא במקרא כתוב אחד מהם, רק בנבואות זכריה ודניאל ועזרא ומגלת אסתר שהיו בגולה. וככה הפירוש [לפסוק ׳בחדש הראשון הוא חדש ניסן׳ (אסתר ג ז)] — בחדש הראשון, שנקרא ניסן בלשון כשדים״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עא). מקור לזה בתלמוד ירושלמי: ״אמר רבי חנינה שמות חדשים עלו בידם מבבל. בראשונה ׳בירח האיתנים׳ (מלכים־א ח ב), שבו נולדו אבות, מתו אבות, נפקדו אימהות. בראשונה ׳בירח בול׳ (שם ו לח), שבו העלה נובל, והארץ עשויה בולות בולות, שבו בוללים לבהמה מתוך הבית. בראשונה ׳בירח זיו׳ (שם ו לז), שבו זיוו של עולם, הצמחים ניכרין והאילנות ניכרין. מיכן והילך ׳ויהי בחדש ניסן שנת עשרים׳ (נחמיה ב א), ׳ויהי בחדש כסלו שנת עשרים׳ (שם א א), ׳בחדש העשירי הוא חדש טבת׳ (אסתר ב טז)״ (ראש השנה, פרק א הלכה ב). והנה ראשית שנת ישראל איננה מיום התקופה, רק מיום ראש חדש הלבנה. ואחר שידענו כי זה ראשון, נעשה המועדים בחדש השביעי ממנו. כי אם היה הפסח בימי אביב השעורים, יבא חג שבועות בקציר וסכות באסיף.79 ראב״ע בא לפרש המשך הפסוקים ״את חג המצות תשמר…למועד חדש האביב…וחג הקציר…וחג האסף״ (שמות כג טו-טז). פירושו הוא שאם יחוגו את הפסח בחדש האביב, אז יבוא חג שבועות בימי הקציר, וחג הסוכות בימי האסיף. השווה פירושו הקצר לשמות יג ד (עמ׳ רסד): ״טעם ׳בחדש האביב׳, שיעשו אותו בימי אביב, כאשר אמר על חג עצרת ׳חג הקציר׳ (שמות כג טז). ואם זה הראשון נעשה בימי אביב השעורים, לעולם השני יהיה בימי תחלת קציר חטים, אז יבוא חג סוכות באסיף״. When the new moon comes again at the time of ripening in the Land of Israel, then one year is complete, whether the year is twelve months or thirteen. For this reason, in Hebrew they did not refer to the month of ripening as Nisan, rather “first.”80 The first month in the Hebrew calendar might not always coincide with the Babylonian month of Nisan. The same is true for all the months. Therefore, other than in books of the exilic period, you will not find in the twenty-four books (the Hebrew Bible)81 The canon for the Hebrew Bible contains 24 books: Pentateuch (5), Early Prophets (4), Later Prophets (4), Psalms, Proverbs, Job, Daniel, Ezra-Nehemia, Megilot (5), and Chronicles. names for the months as they are known today, of which the first is Nisan.82 The names used for the months of the Hebrew calendar – Nisan, Iyar, etc. – for approximately the last two and a half millennia are Babylonian in origin. These names were adopted by the Jews after the destruction of the first Temple. Until that time the months were not given names and were referred to numerically – first month, second month, etc. So the year for Israel does not begin with the equinox, rather with the day of the new moon. Once we know that this month is the first, we observe the holidays in the seventh month from it. Thus, if Passover was in the days when the barley ripens, then Pentacost will be at the time of cutting and Tabernacles at the time of gathering.
ועוד80 עתה בא להוסיף שלכמה עניינים מתחילים את השנה מחודש תשרי. וכך כתב בספר העיבור: ״לולא כי לא ארצה להאריך הייתי מביא ראיות מן התורה שתחלת השנה מתשרי. הלא תראה הכתוב אומר ׳לא תזרע׳ (ויקרא כה ד) ואחר כן ׳לא תקצור׳ (שם כה ה). ושנת השמטה תוכיח. גם היובל בעשר לתשרי. וקריאת התורה בתחלת השנה, לא בחציה. על כן כתיב ׳תקופת השנה׳ (שמות לד כב). רק ניסן הוא תחלת יציאתנו ממצרים. גם קדמונינו תקנו בראש השנה ׳זה היום תחלת מעשיך זכרון ליום ראשון׳ (תפילת מוסף לראש השנה)״ (שער ב, דף ה עמ׳ ב־דף ו עמ׳ א). בפירושו לשמות יב ב (עמ׳ עד) כתב: ״האומות אומרים כי אם השנה בנויה מהחדשים, הנה חדש האביב הוא יסוד וראש, אם כן למה תחלו מספרכם מהחדש השביעי ותאמרו כי הוא ראש השנה? והתשובה, כבר הזכירו חז״ל כי ׳ארבעה ראשי שנים הם׳ (משנה, ראש השנה פרק א הלכה א)״. מצאנו כתוב בסכות ״תקופת השנה״ (שמות לד כב), וכתוב ״בצאת השנה״ (שם כג טז). והנה יום צאת השנה שעברה תכנס השנה הבאה.81 ״וחג [האסיף תקופת השנה] — כתוב בשני מקומות, ושם ׳בצאת השנה׳ (שמות כג טז), כי סוף השנה הוא תחלת השנה האחרת״ (פירוש שמות לד כב). משמע ש״תקופת השנה״ פירושו התחלת סיבוב השנה. ומצאנו כתוב כי צוה ה׳ מצות הקהל לקרא כל התורה82 אולם במשנה שונים: ״קורא מתחלת ׳אלה הדברים׳ עד ׳שמע׳, ו׳שמע׳, ׳והיה אם שמוע׳, ׳עשר תעשר׳, ׳כי תכלה לעשר׳, ופרשת המלך, וברכות וקללות, עד שגומר כל הפרשה״ (סוטה, פרק ז הלכה ח). בחג הסכות בשנת השמיטה (דברים לא י-יג), וכתוב ״למען ילמדו״ (שם לא יב). ואיננו נכון להיות זה אחר חצי השנה.83 ״ראינו מפורש כי קדוש שנת היובל בחדש השביעי בעשור לחדש (ויקרא כה ט-י). ועוד, כי צוה השם לקרוא בתורה במועד שנת השמיטה בחג הסוכות (דברים לא י-יא), ׳למען ישמעו ולמען ילמדו׳ (שם לא יב). ואם בתחלת שנת השמיטה תהיה מניסן, למה לא צוה לקרוא בתורה בחג המצות. והנה חצי שנה עמדו בטלים״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עד). ואל יקשה בעיניך מלת ״מקץ שבע שנים״ (שם לא י),84 כוונתו לפסוק ״ויצו משה אותם לאמר מקץ שבע שנים במעד שנת השמטה בחג הסכות״, שמשמע שמצוות הקהל היא בשנה שלאחר השמיטה, בשנה השמינית. כי הנה כמהו ״מקץ שבע שנים תשלחו איש את אחיו״ (ירמיה לד יד). כי שנים קצוות יש לכל דבר, והנה יש לו ראשית וסוף.85 כך פירש ראב״ע על אתר: ״מקץ שבע שנים — תחלת השנה״ (פירוש דברים לא י). אולם במשנה שונים: ״פרשת המלך כיצד? מוצאי יום טוב הראשון של חג בשמיני במוצאי שביעית עושין לו בימה של עץ בעזרה והוא יושב עליה, שנאמר ׳מקץ שבע שנים במועד וגו׳׳ (דברים לא י)״ (סוטה פרק ז הלכה ח), פירשו ״מקץ״ — בסוף. והיתה תחלת שנת השמיטה בתשרי, שהוא החדש השביעי, בעבור כי אז יחל חצי השנה שהזריעה תהיה בו. וככה כתוב בשנת השמיטה ״לא תזרע(ו)״ (ויקרא כה ד), ועוד ״וזרעתם את השנה השמינית״ (שם כה כב).86 ״אמרו הצדוקים, כי ׳תבואתנו׳ ראיה כי תחלת השנה מניסן. ואין זו ראיה, כי יתכן להיות פירוש ׳תבואתנו׳ — מה שתוציא הארץ מעצמה. ואם אמרו לא תקרא ׳תבואה׳ כי אם ׳ספיח׳, הנה לנגדם ׳מן השדה תאכלו את תבואתה׳ (ויקרא כה יב)״ (פירוש ויקרא כה כ). בפירושו לשמות יב ב (עמ׳ עד) כתב: ״נוכל ללמוד מדרך התורה גם מדרך התולדת, שאמר בתחלה ׳לא תזרעו׳ (ויקרא כה יא) ואחר כך ׳ולא תקצרו׳ (שם), כי הזריעה סמוכה לתשרי ולא לניסן. ועוד, אם שמנו תחלת השמיטה מניסן, מי שזרע בשנה הששית לא יקצור בשנה השביעית, כי הקציר אחר ניסן הוא, וכבר נכנסה שנת השמיטה. גם לא יזרע בשנת השמיטה. והנה כי דברי חכמינו זכרונם לברכה הם נכונים״. We also find written83 Ibn Ezra now proceeds to show that for some matters the year begins with the month of Tishre. Here he seems to be countering the Karites, who did not accept the first of Tishre as Rosh haShana. The Karites argued that there is no Scriptural basis for the first of Tishre being anything other than a day when work is forbidden (Leviticus 23:23–25) and special sacrifices are offered (Numbers 29: 1–5). The Karites began the year for all religious matters with the first of Nisan. with regard to Tabernacles “at the turn of the year” (Exodus 34:22), and also “at the departure of the year” (ibid. 23:16). Now the same day when one year ends a new year begins. We also find that God instructed us in a law of Haqhel, when the entire Torah is read during the holiday of Tabernacles of a Sabbatical year (Deuteronomy 31:10–13). There it is written “in order that they may learn” (ibid. 31:12). It is not likely that this took place after half a year.84 Thus, Haqhel certainly took place at the beginning of a Sabbatical year, indicating that a Sabbatical year began around the time of Tabernacles. Do not be perplexed by the word “At an end (miqqez) of seven years” (ibid. 31:10),85 The verse concerning Haqhel reads: “At the end of seven years, in the time of the Sabbatical year, on the holiday of Tabernacles,” which seems to indicate that the celebration of Haqhel took place at the conclusion of the Sabbatical year and the beginning of the eighth year. for we similarly find “At an end (miqqez) of seven years you shall send forth, each man his brother” (Jeremiah 34:14).86 We know that servants were set free after six years (Exodus 21:2). Thus “miqqez” must here refer to the beginning of the seventh year. Similarly for Haqhel, the word “miqqez” means “beginning” rather than “end.” For each thing has two edges, a front edge and a back edge. The Sabbatical year began with Tishre,87 Here Ibn Ezra refutes the Karites who began the Sabbatical year with Nisan. (See Ibn Ezra’s commentary to Leviticus 25:20.) which is the seventh month, since then the half year of planting began. Thus it states regarding the Sabbatical year “do not plant” (Leviticus 25:4), and “You shall plant on the eighth year” (ibid. 25:22).
ואפרש לך ״ועשת את התבואה לשלש השנים״ (שם כה כא).87 כתוב ״וכי תאמרו מה נאכל בשנה השביעת, הן לא נזרע ולא נאסף את תבואתנו. וצויתי את ברכתי לכם בשנה הששית ועשת את התבואה לשלש השנים. וזרעתם את השנה השמינת ואכלתם מן התבואה ישן, עד השנה התשיעת עד בוא תבואתה תאכלו ישן״ (ויקרא כה כ-כב). ראב״ע פירש על אתר: ״הנכון בעיני שפירוש ׳ועשת את התבואה׳ — שאתן ברכה בששית שיספיק ויוסיף עוד שנה, ובשנת היובל יהיו שלש שנים בלא תוספת״. דע, כי רגע נשאר ביום התורה חשוב כמו יום. ״וביום השמיני ימול בשר ערלתו״ (שם יב ג), והנה הנולד ביום ששי לפני בוא יום השבת חצי שעה, הוא נמול בקר יום הששי, והנה לא עלו לו מעת לעת שבעה ימים שלמים.88 ״המשל, שנולד ביום ששי לפני שקוע השמש בעיר הזאת שהיא רדוס בתקופת תמוז, והיום ארוך ט״ז שעות שלימות, והנה יומל הבן בקר יום ששי שהוא יום שמיני כפי חשבון התורה, והוא יום שביעי ואיננו שלם רק יחסרו ט״ז שעות״ (פירוש דניאל א א). וככה יום בשנה חשוב שנה.89 ״יום אחד בשנה חשוב שנה״ (ראש השנה ב ב). והנה יש מי שיספור אותה, ויש מניחה על השלימה.90 ״משפט העברים פעם יום בשנה חשוב שנה, ופעם לא יחשבו שנה עד תמה. הלא תראה כתוב כי דוד מלך ארבעים שנה (מלכים־א ב יא), ובמקום אחר הוסיף ששה חדשים (שמואל־ב ה ה). וכתוב כי מלך נדב בשנת שתים לאסא (מלכים־א טו כה), ומלך בעשא אחריו בשנת שלש לאסא (שם טו כח). וככה תמצא ׳שתים עשרה׳ (מלכים־ב ח כה) גם ׳אחת עשרה׳ (שם ט כט). ו׳שמונה עשרה׳ (ירמיה נב כט) גם ׳תשע עשרה׳ (שם נב יב). ורבים ככה״ (שיטה אחרת לבראשית יא י, עמ׳ קפח). והנה כתוב ״תשאו את עונותיכם ארבעים שנה״ (במדבר יד לד), וזה המעשה היה בשנה השנית, והשם לא יעניש לפני העון. על כן מספר הארבעים הוא שלא עברו את הירדן עד ״בעשור לחדש הראשון״ (יהושע ד יט) בשנת אחת וארבעים. והפך זה ״אכלו את המן ארבעים שנה״ (שמות טז לה). ובמקרא ה״שבע עשרה״ (מלכים־א יד כא) היא ״שנת שמנה עשרה״ (שם טו א),91 ״הלא ידענו כי ירבעם ורחבעם בחדש אחד מלכו, והנה כתוב כי רחבעם מלך שבע עשרה שנה (מלכים־א יד כא), וימלוך אביה בנו תחתיו בשנת שמונה עשרה לירבעם (שם טו א)״ (פירוש דניאל א א). גם ״תשע עשרה״ (ירמיה נב יב, ראה שם נב כט).92 ״׳שמונה עשרה׳ (ירמיה נב כט) גם ׳תשע עשרה׳ (שם נב יב)״ (שיטה אחרת לבראשית יא י, עמ׳ קפח). ובפירושו לדניאל א א הסביר: ״הנה מלך יהויכין בנו שלשה חדשים ותפשו נבוכדנצר בשנת שמונה למלכו, והיא שנת עשתי עשרה ליהויקים, ומלך צדקיהו עשתי עשרה שנה, והיא שנת תשע עשרה למלך נבוכדנצר, והנה בשלשה חדשים נהרג יהויקים וגלה יהויכין בנו. ואל תתמה בעבור שתמצא כתוב ׳בשנת שבע׳ לנבוכדנצר (ירמיה נב כח), וככה על צדקיהו היא ׳שנת שמונה עשרה׳ (שם נב כט), כי במספר המלכים כאלה וכאלה״. ״ובשנת אחת עשרה״ (מלכים־ב ט כט), ו״בשנת שתים עשרה״ (שם ח כה). ואחזיהו מלך ״בשנת שבע עשרה ליהושפט״ והוא מלך שנתים (מלכים־א כב נב), ומלך אחריו יהורם אחיו ״בשנת שמונה עשרה ליהושפט״ (מלכים־ב ג א). וככה רבים. I shall explain the verse “it will bring forth produce for the three years” (ibid. 25:21).88 Scripture states: “If you should say: ‘What will we eat on the seventh year? Behold we will neither plant nor gather our produce.’ I shall command My blessing upon you in the sixth year, and it will bring forth produce for the three years. You will plant in the eighth year and eat of the old produce until the ninth year, until the arrival of its produce, you will eat old” (Leviticus 25:20–22). Among the problems that these verses present are: (1) the “three years” are listed as through the ninth year, which tallies to four years (6, 7, 8, and 9) instead of three. (2) We do not even have three full years, since the produce serves for half the sixth year, the whole seventh year, and half the eighth year. (3) Why would they be eating old produce through the ninth year when they can plant and harvest on the eighth year (since the year begins with Tishre)? Ibn Ezra addresses these problems. Be aware that a minute remaining of a Biblical day is considered a full day. For example, it is written “On the eighth day the flesh of his foreskin shall be circumcised” (ibid. 12:3). If one is born on Friday one-half hour before the Sabbath commences, he is circumcised the following Friday morning, even though he has not completed seven full days.89 Thus we see that when Friday ends one full day is completed, even though it was not 24 hours. Therefore the following Friday is the eighth day. Similarly, one day in the year is considered a full year. Sometimes it is counted as a separate year and sometimes it is left as part of the previous full year. Thus it is written “you will bear your sins for forty years” (Numbers 14:34). Now this incident occurred in the second year, and God did not punish them before they sinned.90 The problem is how to arrive at a figure of forty years of wandering from the time they sinned (the slanderous report of the spies), when they remained in the wilderness only 39 more years. The number forty was due to their not crossing the Jordan until the “tenth of the first month” (Joshua 4:19) in the forty-first year.91 In this case part of one month counted as a year. This is in contrast to “they ate the manna forty years” (Exodus 16:35).92 The manna began in the first year of the exodus from Egypt and continued into the forty-first year. Yet Scripture writes “forty years,” omitting the one month of the forty-first year. In Scripture the “seventeenth” (1 Kings 14:21) is identical with “the eighteenth year” (ibid. 15:1);93 We know that Rehoboam and Jeroboam began their reigns in the same year, with Rehoboam preceding Jeroboam by a few weeks. Also, Scripture relates that Rehoboam ruled for seventeen years (1 Kings 14:21), which would likewise be the seventeenth year of Jeroboam. Yet Scripture states that Rehoboam’s son, Abijam, began his reign in the eighteenth year of Jeroboam (ibid. 15:1). Obviously here “seventeenth year” and “eighteenth year” were the same year. also the “nineteenth.”94 The eighteenth year of Nebuchadnezzar (Jeremiah 52:29) is also referred to as the nineteenth year of Nebuchadnezzar (ibid. 52:12). “The eleventh year” (2 Kings 9:29) is the same as “The twelfth year” (ibid. 8:25).95 The verse relates that Ahaziah began his reign in the eleventh year of Jehoram (2 Kings 9:29), while in 2 Kings 8:25 it is written that Ahaziah began his reign in the twelfth year of Jehoram. Also, Ahaziah ruled for two years beginning with “the seventeenth year of Jehoshaphat” (1 Kings 22:52), yet Jehoram his brother ruled after him “in the eighteenth year of Jehoshaphat” (2 Kings 3:1). There are many similar examples.
והנה ״ועשת את התבואה לשלש השנים״ (ויקרא כה כא), האחת חצי השנה הששית, וכל השנה השביעית, וחצי השנה השמינית, כי ״עד בא תבואתה״ דבק עם ״השנה השמינית״ (שם כה כב), כאלו הוא כתוב ״וזרעתם את השנה השמינית ואכלתם מן התבואה ישן עד בוא תבואתה, ותספיק לכם עד בוא השנה התשיעית״. Thus “it will bring forth produce for the three years” refers to half the sixth year, the full seventh year, and half of the eighth. The phrase “until the coming of its produce” is connected with “the eighth year” (ibid. 25:22),96 The phrase “until the arrival of its produce” does not refer to the arrival of the produce of “the ninth year,” which is adjacent to that phrase, rather to “the eighth year” that is mentioned earlier in the verse. as if it were written “You will plant in the eighth year and eat of the old produce until the arrival of the new produce, and it will provide for you until the harvest of the ninth year.”
וכמוה ״מיום הראשון עד יום השביעי״ (שמות יב טו) איננו דבק עם הקרוב אליו, רק עם ״כל אוכל חמץ וגו׳״ (שם) הרחוק.93 כתוב ״שבעת ימים מצות תאכלו, אך ביום הראשון תשביתו שאר מבתיכם, כי כל אכל חמץ ונכרתה הנפש ההוא מישראל, מיום הראשון עד יום השבעי״, ופירש בו ראב״ע: ״דע כי ׳מיום הראשון עד יום השביעי׳ אינו דבק בקרוב אליו שהוא ׳ונכרתה׳, רק אם ׳כל אוכל חמץ׳״ (פירוש שמות יב יט). וככה ״וירא ישראל את מצרים מת על שפת הים״ (שם יד ל) — וירא ישראל, על שפת הים, את מצרים מת. כי ״ירדו במצולות כמו אבן״ (שם טו ה), וכתוב ״תבלעמו ארץ״ (שם טו יב).94 ״כתוב כי המצריים טבעו בים, והים לא השליכם אל היבשה, כי כן כתוב ׳תבלעמו ארץ׳ (שמות טו יב). על כן פירוש ׳וירא ישראל את מצרים מת על שפת הים׳ — שהיו ישראל על שפת הים וראו מצרים מת כאשר טבע״ (פירוש שמות יד ל). אולם בפירושו הקצר לשמות יד ל כתב: ״יש ממצרים שהשליכם הים אל שפתו אחר שמתו, ויש שצללו כעופרת ובלעתם הארץ למטה מהים״. וככה ״לבא מפניך במצור״ (דברים כ יט) דבק עם ״ואותו לא תכרות״ (שם).95 כתוב ״כי תצור אל עיר ימים רבים להלחם עליה לתפשה, לא תשחית את עצה לנדח עליו גרזן, כי ממנו תאכל ואתו לא תכרת, כי האדם עץ השדה לבא מפניך במצור. רק עץ אשר תדע כי לא עץ מאכל הוא, אתו תשחית וכרת, ובנית מצור על העיר אשר הוא עשה עמך מלחמה עד רדת״ (דברים כ יט-כ). ראב״ע כתב שם: ״זה פירושו. כי ממנו תאכל ואותו לא תכרות, כי האדם עץ השדה. והטעם, כי חיי בן אדם הוא עץ השדה…׳ואותו לא תכרות׳ דבק עם ׳לבא מפניך במצור׳. הנה לא תשחית עץ פרי שהוא חיים לבן אדם, רק מותר שתאכל ממנו. ואסור לך להשחיתו כדי שתבא העיר מפניך במצור. והעד על זה הפירוש שהוא נכון שאמר ׳וכרת ובנית מצור׳״. ורבים ככה. Similarly,97 Now Ibn Ezra brings other examples from Scripture where a phrase does not refer to what is adjacent to it in the verse but rather to a part of the verse that is some distance away. “from the first day until the seventh day” (Exodus 12:15)98 The verse reads: “Seven days you shall eat unleavened bread, but on the first day you shall remove leaven from your homes, for whoever eats leavened bread will be cut off from Israel, from the first day until the seventh day.” Reading this verse literally, it gives the impression that one who eats leavened bread will be cut off from Israel for only seven days, from the first day of Passover until the seventh day. This is not a correct reading. is not connected to the adjacent phrase, rather to “whoever eats leavened bread etc.” (ibid.) which is some distance away.99 The verse is to be understood as: “whoever eats leavened bread from the first day to the seventh day will be cut off from Israel.” Similarly, “and Israel saw Egypt dead upon the bank of the sea” (ibid. 14:30) is to be understood as “and Israel saw, while standing upon the bank of the sea, Egypt dead.” For “they went down like a stone into the depths” (ibid. 15:5), and “the earth swallowed them” (ibid. 15:12).100 Therefore, verse 14:30 cannot mean that Israel saw Egypt’s dead upon the bank of the sea, since the Egyptian bodies sank and were not thrown upon the bank. Similarly, “to fall before you in siege” (Deuteronomy 20:19) is connected with “you may not cut it down” (ibid.).101 The verse is to be understood as: “you may not cut down the tree so that the city should fall before you in siege, for man is dependant on the tree of the field.” There are many similar verses.
והיובל הוא ״שבע שבתות שנים״ (ויקרא כה ח). ותחלת היובל מיום הכפורים, וכן כתוב ״ביום הכפורים תעבירו שופר בכל ארצכם, וקדשתם את שנת החמשים שנה״ (שם כה ט-י).96 משמע שאין דעתו כדעת המשנה ששונים בה: ״באחד בתשרי ראש השנה לשנים ולשמיטין וליובלות״ (ראש השנה, פרק א הלכה א), ובתלמוד בבלי הקשה: ״יובלות באחד בתשרי הוא, יובלות בעשרה בתשרי הוא, דכתיב ׳ביום הכפורים תעבירו שופר׳ (ויקרא כה ט)? הא מני רבי ישמעאל בנו של רבי יוחנן בן ברוקא היא, דתניא ׳וקדשתם את שנת החמשים שנה׳ (שם כה י) מה תלמוד לומר. לפי שנאמר ׳ביום הכפורים׳, יכול לא תהא מתקדשת אלא מיום הכפורים ואילך, תלמוד לומר ׳וקדשתם את שנת החמשים׳, מלמד שמתקדשת והולכת מתחילתה…״ (ראש השנה ח ב). אבל ייתכן שכוונת ראב״ע כאן היא שהיובל אינו מתחיל בכל תוקפו עד יום הכפורים, כמו שרואים מהמשך התלמוד שם. והנה תחלת שנת השמטה כמו תחלת שנת היובל.97 משמע שלפי דעתו גם שנת השמיטה מתחילה מיום הכפורים ולא מראש חודש תשרי, ואין דבריו מתאימים עם המשנה בראש השנה ששמיטה מתחילה מאחד בתשרי. ואל תשתומם בעבור שלא החלה השנה מיום הזכרון, כי אם חשבנוהו שהיה ראש חדש ניסן ביום תקופת האמת, צריכה התקופה השלישית באמת להוסיף כעשרת ימים, בעבור תוספת מהלך שנת החמה על שנת הלבנה. גם בעבור היות מהלך החמה מתמהמה. על כן היתה ראשית השנה ביום הכפורים או בסכות. The Jubilee is “seven sabbaths of years” (Leviticus 25:8). The Jubilee begins on the Day of Atonement, as it is written “on the Day of Atonement you shall pass a Shofar throughout your land and sanctify the fiftieth year” (ibid. 25:9–10). So the beginning of the Sabbatical year is like the beginning of the Jubilee year. Do not be puzzled that the year did not begin with the Day of Remembrance (Rosh haShanah, the first of Tishre). For if we should calculate that the first of Nisan was exactly on the vernal equinox, then the true third season (autumn) needs to add approximately ten days, the excess of the the solar year over the lunar year.102 Spring and summer together comprise 187 days (see note 52), while six lunar months consist of 6 ׳ 29.5 = 177 days. Therefore, we must add 10 days to the six months from Nisan until Tishre for the beginning of autumn. This turns out to be close to the difference between a solar year (365 days) and a standard lunar year (354 days). Also, since the sun’s movement is slow.103 The sun’s movement appears slower near its apogee, which is during the summer (see note 49). Therefore the year begins with the Day of Atonement or Tabernacles.
ודע, כי אין ללבנה שנה, כי היא תקיף כל המזלות בעשרים ושבעה ימים ושלישית יום.98 ״ידענו כי מהלך הלבנה בגלגלה בנקודה הידועה כנגד גלגל המזלות, עד שובה אל הנקודה בעצמה, הם כ״ז יום ושלישית יום בקירוב״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ ע). בספר הלוחות של ראב״ע (דבריו הובאו בצפנת פענח, חלק א, עמ׳ 13) כתב חשבון יותר מדוייק: ״הלבנה… סבבה כל הגלגל בכ״ז ימים וז׳ שעות ותשע״ה חלקים (27 ימים, 7 שעות, 775 חלקים)״. ובעבור כי שנים עשר חדשי הלבנה קרובים משנה תמימה, נקראת ״שנת לבנה״.99 דברי ראב״ח: ״השנה נאמרה בעיקר על שנת החמה, ובדמיון הדבר על דרך הדבור נאמרת על שנת הלבנה״ (העיבור, מאמר ג שער א, עמ׳ 76). אורך שנת הלבנה חשב ראב״ע: ״שנת הלבנה שנ״ד יום ושמונה שעות וארבעה חומשי שעה ושתי שלישיות חלק אחד מששית עשירית השעה, שהם מ׳ חלקים שניים (354 ימים, 8 שעות, 876 חלקים)״ (העיבור, שער ב, דף ג עמ׳ א). ובה יחשבו הישמעאלים. על כן יבאו מועדיהם, פעם בקיץ פעם בחרף.100 ״הישמעאלים, בעבור שמועדיהם תלוים בימי חדשי הלבנה, ותחלת החדש מליל ראות הלבנה, וראו כי י״ב חדש יש בשנת החמה, לא מצאו חשבון יותר קרוב מזה, כי אין בין שני המספרים רק י״א יום. על כן שמו כל שנותיהם שנות הלבנה. וכל שנה ישתנה מועד פסחם אחורנית י״א יום, עד שיהיו ל״ג שנות החמה הם ל״ד שנות הלבנה, כי אלה אינם על דרך התולדות״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עא). ושנות ישראל תהיינה שוות בכל תשע עשרה שנה לשנות החמה באמת. והנה חשבון ישראל לבדו הוא האמת.101 ״הנה התברר לך כי כלל שנותינו ישוב בכל המחזור שנות החמה, וחדשינו תמיד חדשי הלבנה, וברוך השם שהדריכנו בדרך ישרה״ (פירוש שמות יב ב, עמ׳ עג). Be aware that the moon does not generate a year, for it traverses the zodiac in twenty seven and one-third days.104 This is called a “tropical month,” and is defined as the mean time it takes for the moon to travel from one equinoctial point, all the way around the zodiac, and return to the same point. In his Sefer haLuhot (quoted by Rabbi Yosef Tov ‘elem, Tzafnot Pa‘neah, vol. 1, p. 13), Ibn Ezra records a more exact figure for a tropical month: 27 days, 7 hours, and 775 halaqim; or 27 days, 7 hours, 43 minutes, and 3 and ⅓ seconds, approximately 27.3216 days. The current approximation for a tropical month is 27 days, 7 hours, 43 minutes, and 5 seconds, also approximately 27.3216 days. This is less than the mean time between new moons or full moons (called a “synodic month”), since the sun advances easterly along the ecliptic in the course of a month, and it takes time for the moon to catch up with the sun. See Ibn Ezra’s commentary to Exodus 12:2. However, since twelve lunar months are approximately a full solar year, we call a twelve month period a “lunar year.”105 An ordinary lunar year consists of twelve synodic months, totaling 12 ׳ (29d, 12h, 793p) = 354d, 8h, 876p, approximately 354.3671 days. According to Shmuel, a solar year is 365d, 6h, thus a solar year has an excess of 10d, 21h, 204p, approximately 10.8829 days, over an ordinary lunar year. According to Rav Adda, a solar year is 365d, 5h, 997p, 48s (see note 43), hence a solar year has an excess over a lunar year of 10d, 21h, 121p, 48s, approximately 10.8797 days. The Arabs count by such lunar years, therefore their holidays occur sometimes in the summer and sometimes in the autumn. However, Israel’s years will equal exactly the true solar years every nineteen years.106 The Hebrew calendar is a “lunisolar calendar,” being basically lunar but incorporating adjustments (leap years and adjustable months) to accommodate the solar year. Only Israel’s calculation is correct.107 “Of all methods of intercalation which exist today, the Jewish calculation is the oldest, the most skillful, and the most elegant” (Joseph Justus Scaliger, De Emendatione Temporum, 1593; quoted by Reingold and Dershowitz, p. 96).
ודע, כי אין בחשבון הכשדים אדר שני, כי חדשיהם אינם חדשי הלבנה, רק חלקים שנים עשר בשנת החמה. וכתוב ״בחדש הראשון הוא חדש ניסן״ (אסתר ג ז), פירושו ככה: כן היה בשנה ההיא, כי בשנת העבור יהיה חשבון החדש הראשון (באדר) [באייר]. על כן אין נכון לתרגם ״בראשון״ (יואל ב כג) — ״בניסן״,102 כך תרגם רבי יונתן בן עוזיאל על אתר. רק בעבור שיבינו אנשי הדור. Know that the Chaldeans do not have a second Adar, because their months are not lunar months.108 See Evans (p. 187) where he describes the Babylonian calendar as also a lunisolar calendar with a second Adar. Also see Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity, p. 102. Instead they divide the solar year into twelve parts. The meaning of the verse “In the first month, the month of Nisan” (Esther 3:7), is that in that specific year it was so, for in an intercalated year the first month would have been Iyar. Therefore, it is not correct to translate “in the first” (Joel 2:23) as “ in Nisan.” 109 This is how the term is rendered in the Aramaic translation of Jonathan ben Uziel. This was done so that people at that time would understand.